- 218/151 × 150/230 × - 125/210 × 134/240 × 128/248 × - 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 218/151 × 150/230 × - 125/210 × 134/240 × 128/248 × - 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 =
- 218/151 × 150/230 × 125/210 × 134/240 × 128/248 × 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 218/151
218/151 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
151 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (218; 151) = 1
La fraction : 150/230
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
150 = 2 × 3 × 52
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (150; 230) = 2 × 5 = 10
150/230 =
(150 : 10)/(230 : 10) =
15/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
150/230 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 51)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 23) =
15/23
La fraction : 125/210
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
PGCD (125; 210) = 5
125/210 =
(125 : 5)/(210 : 5) =
25/42
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
125/210 =
53/(2 × 3 × 5 × 7) =
(53 : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(53 : 5)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
5(3 - 1)/(2 × 3 × 1 × 7) =
52/(2 × 3 × 1 × 7) =
25/42
La fraction : 134/240
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
240 = 24 × 3 × 5
PGCD (134; 240) = 2
134/240 =
(134 : 2)/(240 : 2) =
67/120
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
134/240 =
(2 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 67) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 67)/(23 × 3 × 5) =
67/120
La fraction : 128/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
248 = 23 × 31
PGCD (128; 248) = 23 = 8
128/248 =
(128 : 8)/(248 : 8) =
16/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/248 =
27/(23 × 31) =
(27 : 23)/((23 × 31) : 23) =
(27 : 23)/(23 : 23 × 31) =
2(7 - 3)/(2(3 - 3) × 31) =
24/(20 × 31) =
24/(1 × 31) =
16/31
La fraction : 149/291
149/291 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
291 = 3 × 97
PGCD (149; 291) = 1
La fraction : 130/363
130/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
363 = 3 × 112
PGCD (130; 363) = 1
La fraction : 133/475
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
133 = 7 × 19
475 = 52 × 19
PGCD (133; 475) = 19
133/475 =
(133 : 19)/(475 : 19) =
7/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
133/475 =
(7 × 19)/(52 × 19) =
((7 × 19) : 19)/((52 × 19) : 19) =
(7 × 19 : 19)/(52 × 19 : 19) =
(7 × 1)/(52 × 1) =
7/25
La fraction : 129/728
129/728 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
728 = 23 × 7 × 13
PGCD (129; 728) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/151 × 150/230 × 125/210 × 134/240 × 128/248 × 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 =
- 218/151 × 15/23 × 25/42 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 7/25 × 129/728
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 25/42 × 7/25 = 7/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/151 × 15/23 × 25/42 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 7/25 × 129/728 =
- 218/151 × 15/23 × 7/42 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 129/728
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 7/42
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
42 = 2 × 3 × 7
PGCD (7; 42) = 7
7/42 =
(7 : 7)/(42 : 7) =
1/6
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
7/42 =
7/(2 × 3 × 7) =
(7 : 7)/((2 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7)/(2 × 3 × 7 : 7) =
1/(2 × 3 × 1) =
1/6
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/151 × 15/23 × 7/42 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 129/728 =
- 218/151 × 15/23 × 1/6 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 129/728
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 218/151 × 15/23 × 1/6 × 67/120 × 16/31 × 149/291 × 130/363 × 129/728 =
- (218 × 15 × 67 × 16 × 149 × 130 × 129) / (151 × 23 × 6 × 120 × 31 × 291 × 363 × 728) =
- (2 × 109 × 3 × 5 × 67 × 24 × 149 × 2 × 5 × 13 × 3 × 43) / (151 × 23 × 2 × 3 × 23 × 3 × 5 × 31 × 3 × 97 × 3 × 112 × 23 × 7 × 13) =
- (26 × 32 × 52 × 13 × 43 × 67 × 109 × 149) / (27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 97 × 151)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 52 × 13 × 43 × 67 × 109 × 149; 27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 97 × 151) = 26 × 32 × 5 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 32 × 52 × 13 × 43 × 67 × 109 × 149) / (27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- ((26 × 32 × 52 × 13 × 43 × 67 × 109 × 149) : (26 × 32 × 5 × 13)) / ((27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 97 × 151) : (26 × 32 × 5 × 13)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 : 13 × 43 × 67 × 109 × 149)/(27 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 43 × 67 × 109 × 149)/(2(7 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 43 × 67 × 109 × 149)/(2 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 43 × 67 × 109 × 149)/(2 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- (5 × 43 × 67 × 109 × 149)/(2 × 32 × 7 × 112 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- (5 × 43 × 67 × 109 × 149)/(2 × 9 × 7 × 121 × 23 × 31 × 97 × 151) =
- 233.951.605/159.218.719.506
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 233.951.605/159.218.719.506 =
- 233.951.605 : 159.218.719.506 ≈
- 0,001469372482 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001469372482 =
- 0,001469372482 × 100/100 =
( - 0,001469372482 × 100)/100 =
- 0,146937248161/100 ≈
- 0,146937248161% ≈
- 0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 218/151 × 150/230 × - 125/210 × 134/240 × 128/248 × - 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 = - 233.951.605/159.218.719.506
Sous forme de nombre décimal :
- 218/151 × 150/230 × - 125/210 × 134/240 × 128/248 × - 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 ≈ 0
En pourcentage :
- 218/151 × 150/230 × - 125/210 × 134/240 × 128/248 × - 149/291 × 130/363 × 133/475 × 129/728 ≈ - 0,15%
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