- 216/144 × 160/219 × - 119/215 × 144/250 × - 133/254 × 156/282 × - 121/366 × 128/478 × 147/732 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 216/144 × 160/219 × - 119/215 × 144/250 × - 133/254 × 156/282 × - 121/366 × 128/478 × 147/732 =
216/144 × 160/219 × 119/215 × 144/250 × 133/254 × 156/282 × 121/366 × 128/478 × 147/732
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 216/144 × 144/250 = 216/250
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
216/144 × 160/219 × 119/215 × 144/250 × 133/254 × 156/282 × 121/366 × 128/478 × 147/732 =
216/250 × 160/219 × 119/215 × 133/254 × 156/282 × 121/366 × 128/478 × 147/732
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 216/250
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
250 = 2 × 53
PGCD (216; 250) = 2
216/250 =
(216 : 2)/(250 : 2) =
108/125
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
216/250 =
(23 × 33)/(2 × 53) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 53) =
(22 × 33)/(1 × 53) =
108/125
La fraction : 160/219
160/219 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
219 = 3 × 73
PGCD (160; 219) = 1
La fraction : 119/215
119/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
119 = 7 × 17
215 = 5 × 43
PGCD (119; 215) = 1
La fraction : 133/254
133/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
133 = 7 × 19
254 = 2 × 127
PGCD (133; 254) = 1
La fraction : 156/282
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
156 = 22 × 3 × 13
282 = 2 × 3 × 47
PGCD (156; 282) = 2 × 3 = 6
156/282 =
(156 : 6)/(282 : 6) =
26/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
156/282 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 1 × 47) =
26/47
La fraction : 121/366
121/366 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
121 = 112
366 = 2 × 3 × 61
PGCD (121; 366) = 1
La fraction : 128/478
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
478 = 2 × 239
PGCD (128; 478) = 2
128/478 =
(128 : 2)/(478 : 2) =
64/239
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/478 =
27/(2 × 239) =
(27 : 2)/((2 × 239) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 239) =
2(7 - 1)/(1 × 239) =
26/(1 × 239) =
64/239
La fraction : 147/732
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
732 = 22 × 3 × 61
PGCD (147; 732) = 3
147/732 =
(147 : 3)/(732 : 3) =
49/244
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
147/732 =
(3 × 72)/(22 × 3 × 61) =
((3 × 72) : 3)/((22 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(22 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 72)/(22 × 1 × 61) =
49/244
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
216/250 × 160/219 × 119/215 × 133/254 × 156/282 × 121/366 × 128/478 × 147/732 =
108/125 × 160/219 × 119/215 × 133/254 × 26/47 × 121/366 × 64/239 × 49/244
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
108/125 × 160/219 × 119/215 × 133/254 × 26/47 × 121/366 × 64/239 × 49/244 =
(108 × 160 × 119 × 133 × 26 × 121 × 64 × 49) / (125 × 219 × 215 × 254 × 47 × 366 × 239 × 244) =
(22 × 33 × 25 × 5 × 7 × 17 × 7 × 19 × 2 × 13 × 112 × 26 × 72) / (53 × 3 × 73 × 5 × 43 × 2 × 127 × 47 × 2 × 3 × 61 × 239 × 22 × 61) =
(214 × 33 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19) / (24 × 32 × 54 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (214 × 33 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19; 24 × 32 × 54 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) = 24 × 32 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(214 × 33 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19) / (24 × 32 × 54 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
((214 × 33 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 54 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) : (24 × 32 × 5)) =
(214 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
(2(14 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
(210 × 31 × 1 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19)/(20 × 30 × 53 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
(210 × 3 × 1 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19)/(1 × 1 × 53 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
(210 × 3 × 74 × 112 × 13 × 17 × 19)/(53 × 43 × 47 × 612 × 73 × 127 × 239) =
(1.024 × 3 × 2.401 × 121 × 13 × 17 × 19)/(125 × 43 × 47 × 3.721 × 73 × 127 × 239) =
3.747.525.669.888/2.082.861.912.928.625
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.747.525.669.888/2.082.861.912.928.625 =
3.747.525.669.888 : 2.082.861.912.928.625 ≈
0,001799219452 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001799219452 =
0,001799219452 × 100/100 =
(0,001799219452 × 100)/100 =
0,179921945215/100 ≈
0,179921945215% ≈
0,18%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 216/144 × 160/219 × - 119/215 × 144/250 × - 133/254 × 156/282 × - 121/366 × 128/478 × 147/732 = 3.747.525.669.888/2.082.861.912.928.625
Sous forme de nombre décimal :
- 216/144 × 160/219 × - 119/215 × 144/250 × - 133/254 × 156/282 × - 121/366 × 128/478 × 147/732 ≈ 0
En pourcentage :
- 216/144 × 160/219 × - 119/215 × 144/250 × - 133/254 × 156/282 × - 121/366 × 128/478 × 147/732 ≈ 0,18%
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