- 215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × - 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × - 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 =
215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 215/147
215/147 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
147 = 3 × 72
PGCD (215; 147) = 1
La fraction : 159/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (159; 231) = 3
159/231 =
(159 : 3)/(231 : 3) =
53/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
159/231 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
53/77
La fraction : 119/204
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
119 = 7 × 17
204 = 22 × 3 × 17
PGCD (119; 204) = 17
119/204 =
(119 : 17)/(204 : 17) =
7/12
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
119/204 =
(7 × 17)/(22 × 3 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((22 × 3 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(22 × 3 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(22 × 3 × 1) =
7/12
La fraction : 122/244
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
122 = 2 × 61
244 = 22 × 61
PGCD (122; 244) = 2 × 61 = 122
122/244 =
(122 : 122)/(244 : 122) =
1/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
122/244 =
(2 × 61)/(22 × 61) =
((2 × 61) : (2 × 61))/((22 × 61) : (2 × 61)) =
(2 : 2 × 61 : 61)/(22 : 2 × 61 : 61) =
(1 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 1)/(2 × 1) =
1/2
La fraction : 143/259
143/259 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
259 = 7 × 37
PGCD (143; 259) = 1
La fraction : 153/295
153/295 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
153 = 32 × 17
295 = 5 × 59
PGCD (153; 295) = 1
La fraction : 129/360
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (129; 360) = 3
129/360 =
(129 : 3)/(360 : 3) =
43/120
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
129/360 =
(3 × 43)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 43) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 43)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 43)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 43)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 5) =
43/120
La fraction : 127/473
127/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
473 = 11 × 43
PGCD (127; 473) = 1
La fraction : 135/729
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
135 = 33 × 5
729 = 36
PGCD (135; 729) = 33 = 27
135/729 =
(135 : 27)/(729 : 27) =
5/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
135/729 =
(33 × 5)/36 =
((33 × 5) : 33)/(36 : 33) =
(33 : 33 × 5)/(36 : 33) =
(3(3 - 3) × 5)/3(6 - 3) =
(30 × 5)/33 =
(1 × 5)/33 =
5/27
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 =
215/147 × 53/77 × 7/12 × 1/2 × 143/259 × 153/295 × 43/120 × 127/473 × 5/27
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
215/147 × 53/77 × 7/12 × 1/2 × 143/259 × 153/295 × 43/120 × 127/473 × 5/27 =
(215 × 53 × 7 × 143 × 153 × 43 × 127 × 5) / (147 × 77 × 12 × 2 × 259 × 295 × 120 × 473 × 27) =
(5 × 43 × 53 × 7 × 11 × 13 × 32 × 17 × 43 × 127 × 5) / (3 × 72 × 7 × 11 × 22 × 3 × 2 × 7 × 37 × 5 × 59 × 23 × 3 × 5 × 11 × 43 × 33) =
(32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127) / (26 × 36 × 52 × 74 × 112 × 37 × 43 × 59)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127; 26 × 36 × 52 × 74 × 112 × 37 × 43 × 59) = 32 × 52 × 7 × 11 × 43
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127) / (26 × 36 × 52 × 74 × 112 × 37 × 43 × 59) =
((32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127) : (32 × 52 × 7 × 11 × 43)) / ((26 × 36 × 52 × 74 × 112 × 37 × 43 × 59) : (32 × 52 × 7 × 11 × 43)) =
(32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 432 : 43 × 53 × 127)/(26 × 36 : 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 37 × 43 : 43 × 59) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 43(2 - 1) × 53 × 127)/(26 × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 37 × 1 × 59) =
(30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 431 × 53 × 127)/(26 × 34 × 50 × 73 × 11 × 37 × 1 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 53 × 127)/(26 × 34 × 1 × 73 × 11 × 37 × 1 × 59) =
(13 × 17 × 43 × 53 × 127)/(26 × 34 × 73 × 11 × 37 × 59) =
(13 × 17 × 43 × 53 × 127)/(64 × 81 × 343 × 11 × 37 × 59) =
63.964.693/42.697.803.456
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
63.964.693/42.697.803.456 =
63.964.693 : 42.697.803.456 ≈
0,001498079241 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001498079241 =
0,001498079241 × 100/100 =
(0,001498079241 × 100)/100 =
0,149807924115/100 ≈
0,149807924115% ≈
0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × - 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 = 63.964.693/42.697.803.456
Sous forme de nombre décimal :
- 215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × - 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 ≈ 0
En pourcentage :
- 215/147 × 159/231 × 119/204 × 122/244 × - 143/259 × 153/295 × 129/360 × 127/473 × 135/729 ≈ 0,15%
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