- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 =
- 213/144 × 148/225 × 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 125/470 × 125/720
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 213/144
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
144 = 24 × 32
PGCD (213; 144) = 3
213/144 =
(213 : 3)/(144 : 3) =
71/48
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
213/144 =
(3 × 71)/(24 × 32) =
((3 × 71) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 71)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 71)/(24 × 31) =
(1 × 71)/(24 × 3) =
71/48
La fraction : 148/225
148/225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
225 = 32 × 52
PGCD (148; 225) = 1
La fraction : 118/198
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
118 = 2 × 59
198 = 2 × 32 × 11
PGCD (118; 198) = 2
118/198 =
(118 : 2)/(198 : 2) =
59/99
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
118/198 =
(2 × 59)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 59)/(1 × 32 × 11) =
59/99
La fraction : 126/229
126/229 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (126; 229) = 1
La fraction : 125/242
125/242 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
242 = 2 × 112
PGCD (125; 242) = 1
La fraction : 146/285
146/285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
285 = 3 × 5 × 19
PGCD (146; 285) = 1
La fraction : 125/354
125/354 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
354 = 2 × 3 × 59
PGCD (125; 354) = 1
La fraction : 125/470
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (125; 470) = 5
125/470 =
(125 : 5)/(470 : 5) =
25/94
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
125/470 =
53/(2 × 5 × 47) =
(53 : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 47) =
5(3 - 1)/(2 × 1 × 47) =
52/(2 × 1 × 47) =
25/94
La fraction : 125/720
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
720 = 24 × 32 × 5
PGCD (125; 720) = 5
125/720 =
(125 : 5)/(720 : 5) =
25/144
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
125/720 =
53/(24 × 32 × 5) =
(53 : 5)/((24 × 32 × 5) : 5) =
(53 : 5)/(24 × 32 × 5 : 5) =
5(3 - 1)/(24 × 32 × 1) =
52/(24 × 32 × 1) =
25/144
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 213/144 × 148/225 × 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 125/470 × 125/720 =
- 71/48 × 148/225 × 59/99 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 25/94 × 25/144
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 71/48 × 148/225 × 59/99 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × 125/354 × 25/94 × 25/144 =
- (71 × 148 × 59 × 126 × 125 × 146 × 125 × 25 × 25) / (48 × 225 × 99 × 229 × 242 × 285 × 354 × 94 × 144) =
- (71 × 22 × 37 × 59 × 2 × 32 × 7 × 53 × 2 × 73 × 53 × 52 × 52) / (24 × 3 × 32 × 52 × 32 × 11 × 229 × 2 × 112 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 59 × 2 × 47 × 24 × 32) =
- (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) / (211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73; 211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) = 24 × 32 × 53 × 59
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) / (211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) =
- ((24 × 32 × 510 × 7 × 37 × 59 × 71 × 73) : (24 × 32 × 53 × 59)) / ((211 × 39 × 53 × 113 × 19 × 47 × 59 × 229) : (24 × 32 × 53 × 59)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 510 : 53 × 7 × 37 × 59 : 59 × 71 × 73)/(211 : 24 × 39 : 32 × 53 : 53 × 113 × 19 × 47 × 59 : 59 × 229) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(10 - 3) × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(2(11 - 4) × 3(9 - 2) × 5(3 - 3) × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (20 × 30 × 57 × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(27 × 37 × 50 × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (1 × 1 × 57 × 7 × 37 × 1 × 71 × 73)/(27 × 37 × 1 × 113 × 19 × 47 × 1 × 229) =
- (57 × 7 × 37 × 71 × 73)/(27 × 37 × 113 × 19 × 47 × 229) =
- (78.125 × 7 × 37 × 71 × 73)/(128 × 2.187 × 1.331 × 19 × 47 × 229) =
- 104.874.765.625/76.194.522.087.552
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 104.874.765.625/76.194.522.087.552 =
- 104.874.765.625 : 76.194.522.087.552 ≈
- 0,001376408208 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001376408208 =
- 0,001376408208 × 100/100 =
( - 0,001376408208 × 100)/100 =
- 0,137640820825/100 =
- 0,137640820825% ≈
- 0,14%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 = - 104.874.765.625/76.194.522.087.552
Sous forme de nombre décimal :
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 ≈ 0
En pourcentage :
- 213/144 × 148/225 × - 118/198 × 126/229 × 125/242 × 146/285 × - 125/354 × 125/470 × 125/720 ≈ - 0,14%
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