- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 =
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 133/245 × 144/275 × 126/353 × 117/465 × 134/728
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 211/142
211/142 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
142 = 2 × 71
PGCD (211; 142) = 1
La fraction : 140/229
140/229 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (140; 229) = 1
La fraction : 117/206
117/206 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
206 = 2 × 103
PGCD (117; 206) = 1
La fraction : 117/244
117/244 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
244 = 22 × 61
PGCD (117; 244) = 1
La fraction : 133/245
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
133 = 7 × 19
245 = 5 × 72
PGCD (133; 245) = 7
133/245 =
(133 : 7)/(245 : 7) =
19/35
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
133/245 =
(7 × 19)/(5 × 72) =
((7 × 19) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 19)/(5 × 72 : 7) =
(1 × 19)/(5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 19)/(5 × 71) =
(1 × 19)/(5 × 7) =
19/35
La fraction : 144/275
144/275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
275 = 52 × 11
PGCD (144; 275) = 1
La fraction : 126/353
126/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (126; 353) = 1
La fraction : 117/465
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (117; 465) = 3
117/465 =
(117 : 3)/(465 : 3) =
39/155
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
117/465 =
(32 × 13)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 13)/(1 × 5 × 31) =
39/155
La fraction : 134/728
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
728 = 23 × 7 × 13
PGCD (134; 728) = 2
134/728 =
(134 : 2)/(728 : 2) =
67/364
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
134/728 =
(2 × 67)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 67) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 67)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 67)/(22 × 7 × 13) =
67/364
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 133/245 × 144/275 × 126/353 × 117/465 × 134/728 =
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 19/35 × 144/275 × 126/353 × 39/155 × 67/364
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × 19/35 × 144/275 × 126/353 × 39/155 × 67/364 =
(211 × 140 × 117 × 117 × 19 × 144 × 126 × 39 × 67) / (142 × 229 × 206 × 244 × 35 × 275 × 353 × 155 × 364) =
(211 × 22 × 5 × 7 × 32 × 13 × 32 × 13 × 19 × 24 × 32 × 2 × 32 × 7 × 3 × 13 × 67) / (2 × 71 × 229 × 2 × 103 × 22 × 61 × 5 × 7 × 52 × 11 × 353 × 5 × 31 × 22 × 7 × 13) =
(27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211; 26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) = 26 × 5 × 72 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) / (26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
((27 × 39 × 5 × 72 × 133 × 19 × 67 × 211) : (26 × 5 × 72 × 13)) / ((26 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) : (26 × 5 × 72 × 13)) =
(27 : 26 × 39 × 5 : 5 × 72 : 72 × 133 : 13 × 19 × 67 × 211)/(26 : 26 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2(7 - 6) × 39 × 1 × 7(2 - 2) × 13(3 - 1) × 19 × 67 × 211)/(2(6 - 6) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(21 × 39 × 1 × 70 × 132 × 19 × 67 × 211)/(20 × 53 × 70 × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 39 × 1 × 1 × 132 × 19 × 67 × 211)/(1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 39 × 132 × 19 × 67 × 211)/(53 × 11 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
(2 × 19.683 × 169 × 19 × 67 × 211)/(125 × 11 × 31 × 61 × 71 × 103 × 229 × 353) =
1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625 =
1.786.976.542.962 : 1.537.092.445.722.625 ≈
0,001162569335 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001162569335 =
0,001162569335 × 100/100 =
(0,001162569335 × 100)/100 =
0,116256933533/100 ≈
0,116256933533% ≈
0,12%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 = 1.786.976.542.962/1.537.092.445.722.625
Sous forme de nombre décimal :
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 ≈ 0
En pourcentage :
- 211/142 × 140/229 × 117/206 × 117/244 × - 133/245 × - 144/275 × - 126/353 × - 117/465 × - 134/728 ≈ 0,12%
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