- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 =
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × 6.161/127 × 236/137 × 211/129 × 229/118 × 148/348
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 210/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (210; 120) = 2 × 3 × 5 = 30
210/120 =
(210 : 30)/(120 : 30) =
7/4
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
210/120 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
La fraction : 234/123
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
123 = 3 × 41
PGCD (234; 123) = 3
234/123 =
(234 : 3)/(123 : 3) =
78/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/123 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 41) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 41) =
78/41
La fraction : 4.024/139
4.024/139 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
4.024 = 23 × 503
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (4.024; 139) = 1
La fraction : 6.161/127
6.161/127 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
6.161 = 61 × 101
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (6.161; 127) = 1
La fraction : 236/137
236/137 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
137 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (236; 137) = 1
La fraction : 211/129
211/129 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
129 = 3 × 43
PGCD (211; 129) = 1
La fraction : 229/118
229/118 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
118 = 2 × 59
PGCD (229; 118) = 1
La fraction : 148/348
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
348 = 22 × 3 × 29
PGCD (148; 348) = 22 = 4
148/348 =
(148 : 4)/(348 : 4) =
37/87
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/348 =
(22 × 37)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 37)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 37)/(1 × 3 × 29) =
37/87
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × 6.161/127 × 236/137 × 211/129 × 229/118 × 148/348 =
- 7/4 × 78/41 × 4.024/139 × 6.161/127 × 236/137 × 211/129 × 229/118 × 37/87
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 7/4 × 78/41 × 4.024/139 × 6.161/127 × 236/137 × 211/129 × 229/118 × 37/87 =
- (7 × 78 × 4.024 × 6.161 × 236 × 211 × 229 × 37) / (4 × 41 × 139 × 127 × 137 × 129 × 118 × 87) =
- (7 × 2 × 3 × 13 × 23 × 503 × 61 × 101 × 22 × 59 × 211 × 229 × 37) / (22 × 41 × 139 × 127 × 137 × 3 × 43 × 2 × 59 × 3 × 29) =
- (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503) / (23 × 32 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127 × 137 × 139)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503; 23 × 32 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127 × 137 × 139) = 23 × 3 × 59
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503) / (23 × 32 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127 × 137 × 139) =
- ((26 × 3 × 7 × 13 × 37 × 59 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503) : (23 × 3 × 59)) / ((23 × 32 × 29 × 41 × 43 × 59 × 127 × 137 × 139) : (23 × 3 × 59)) =
- (26 : 23 × 3 : 3 × 7 × 13 × 37 × 59 : 59 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(23 : 23 × 32 : 3 × 29 × 41 × 43 × 59 : 59 × 127 × 137 × 139) =
- (2(6 - 3) × 1 × 7 × 13 × 37 × 1 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 29 × 41 × 43 × 1 × 127 × 137 × 139) =
- (23 × 1 × 7 × 13 × 37 × 1 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(20 × 3 × 29 × 41 × 43 × 1 × 127 × 137 × 139) =
- (23 × 1 × 7 × 13 × 37 × 1 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(1 × 3 × 29 × 41 × 43 × 1 × 127 × 137 × 139) =
- (23 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(3 × 29 × 41 × 43 × 127 × 137 × 139) =
- (8 × 7 × 13 × 37 × 61 × 101 × 211 × 229 × 503)/(3 × 29 × 41 × 43 × 127 × 137 × 139) =
- 4.033.390.163.966.072/370.945.966.641
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 4.033.390.163.966.072 : 370.945.966.641 = - 10.873 et le reste = - 94.668.678.479 ⇒
- 4.033.390.163.966.072 = - 10.873 × 370.945.966.641 - 94.668.678.479 ⇒
- 4.033.390.163.966.072/370.945.966.641 =
( - 10.873 × 370.945.966.641 - 94.668.678.479)/370.945.966.641 =
( - 10.873 × 370.945.966.641)/370.945.966.641 - 94.668.678.479/370.945.966.641 =
- 10.873 - 94.668.678.479/370.945.966.641 =
- 10.873 94.668.678.479/370.945.966.641
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10.873 - 94.668.678.479/370.945.966.641 =
- 10.873 - 94.668.678.479 : 370.945.966.641 ≈
- 10.873,255208809348 ≈
- 10.873,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 10.873,255208809348 =
- 10.873,255208809348 × 100/100 =
( - 10.873,255208809348 × 100)/100 =
- 1.087.325,520880934829/100 ≈
- 1.087.325,520880934829% ≈
- 1.087.325,52%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 = - 4.033.390.163.966.072/370.945.966.641
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 = - 10.873 94.668.678.479/370.945.966.641
Sous forme de nombre décimal :
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 ≈ - 10.873,26
En pourcentage :
- 210/120 × 234/123 × 4.024/139 × - 6.161/127 × - 236/137 × 211/129 × - 229/118 × - 148/348 ≈ - 1.087.325,52%
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