- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 =
- 208/141 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 141/254 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 208/141 × 141/254 = 208/254
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 208/141 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 141/254 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724 =
- 208/254 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 208/254
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
254 = 2 × 127
PGCD (208; 254) = 2
208/254 =
(208 : 2)/(254 : 2) =
104/127
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
208/254 =
(24 × 13)/(2 × 127) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 127) =
(23 × 13)/(1 × 127) =
104/127
La fraction : 153/230
153/230 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
153 = 32 × 17
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (153; 230) = 1
La fraction : 123/207
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
123 = 3 × 41
207 = 32 × 23
PGCD (123; 207) = 3
123/207 =
(123 : 3)/(207 : 3) =
41/69
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
123/207 =
(3 × 41)/(32 × 23) =
((3 × 41) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 41)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 41)/(31 × 23) =
(1 × 41)/(3 × 23) =
41/69
La fraction : 142/251
142/251 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (142; 251) = 1
La fraction : 149/276
149/276 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
276 = 22 × 3 × 23
PGCD (149; 276) = 1
La fraction : 128/370
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
370 = 2 × 5 × 37
PGCD (128; 370) = 2
128/370 =
(128 : 2)/(370 : 2) =
64/185
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/370 =
27/(2 × 5 × 37) =
(27 : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 5 × 37) =
2(7 - 1)/(1 × 5 × 37) =
26/(1 × 5 × 37) =
64/185
La fraction : 132/470
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
132 = 22 × 3 × 11
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (132; 470) = 2
132/470 =
(132 : 2)/(470 : 2) =
66/235
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
132/470 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 47) =
66/235
La fraction : 148/724
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
724 = 22 × 181
PGCD (148; 724) = 22 = 4
148/724 =
(148 : 4)/(724 : 4) =
37/181
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/724 =
(22 × 37)/(22 × 181) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 37)/(20 × 181) =
(1 × 37)/(1 × 181) =
37/181
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 208/254 × 153/230 × 123/207 × 142/251 × 149/276 × 128/370 × 132/470 × 148/724 =
- 104/127 × 153/230 × 41/69 × 142/251 × 149/276 × 64/185 × 66/235 × 37/181
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 104/127 × 153/230 × 41/69 × 142/251 × 149/276 × 64/185 × 66/235 × 37/181 =
- (104 × 153 × 41 × 142 × 149 × 64 × 66 × 37) / (127 × 230 × 69 × 251 × 276 × 185 × 235 × 181) =
- (23 × 13 × 32 × 17 × 41 × 2 × 71 × 149 × 26 × 2 × 3 × 11 × 37) / (127 × 2 × 5 × 23 × 3 × 23 × 251 × 22 × 3 × 23 × 5 × 37 × 5 × 47 × 181) =
- (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) / (23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149; 23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) = 23 × 32 × 37
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) / (23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- ((211 × 33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 71 × 149) : (23 × 32 × 37)) / ((23 × 32 × 53 × 233 × 37 × 47 × 127 × 181 × 251) : (23 × 32 × 37)) =
- (211 : 23 × 33 : 32 × 11 × 13 × 17 × 37 : 37 × 41 × 71 × 149)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 233 × 37 : 37 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 31 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(20 × 30 × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 3 × 11 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 149)/(1 × 1 × 53 × 233 × 1 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (28 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41 × 71 × 149)/(53 × 233 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- (256 × 3 × 11 × 13 × 17 × 41 × 71 × 149)/(125 × 12.167 × 47 × 127 × 181 × 251) =
- 809.794.182.912/412.427.291.714.125
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 809.794.182.912/412.427.291.714.125 =
- 809.794.182.912 : 412.427.291.714.125 ≈
- 0,001963483502 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001963483502 =
- 0,001963483502 × 100/100 =
( - 0,001963483502 × 100)/100 =
- 0,196348350165/100 ≈
- 0,196348350165% ≈
- 0,2%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 = - 809.794.182.912/412.427.291.714.125
Sous forme de nombre décimal :
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 ≈ 0
En pourcentage :
- 208/141 × - 153/230 × 123/207 × - 142/251 × 141/254 × - 149/276 × 128/370 × 132/470 × - 148/724 ≈ - 0,2%
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