- 206/130 × - 143/217 × - 126/206 × - 146/233 × - 148/240 × - 149/272 × - 127/350 × - 139/458 × - 124/726 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/130 × - 143/217 × - 126/206 × - 146/233 × - 148/240 × - 149/272 × - 127/350 × - 139/458 × - 124/726 =
- 206/130 × 143/217 × 126/206 × 146/233 × 148/240 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 124/726
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 206/130 × 126/206 = 126/130
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 206/130 × 143/217 × 126/206 × 146/233 × 148/240 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 124/726 =
- 126/130 × 143/217 × 146/233 × 148/240 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 124/726
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 126/130
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
130 = 2 × 5 × 13
PGCD (126; 130) = 2
126/130 =
(126 : 2)/(130 : 2) =
63/65
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
126/130 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 5 × 13) =
63/65
La fraction : 143/217
143/217 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
217 = 7 × 31
PGCD (143; 217) = 1
La fraction : 146/233
146/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (146; 233) = 1
La fraction : 148/240
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
240 = 24 × 3 × 5
PGCD (148; 240) = 22 = 4
148/240 =
(148 : 4)/(240 : 4) =
37/60
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/240 =
(22 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 37) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 37)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5) =
37/60
La fraction : 149/272
149/272 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
272 = 24 × 17
PGCD (149; 272) = 1
La fraction : 127/350
127/350 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (127; 350) = 1
La fraction : 139/458
139/458 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
458 = 2 × 229
PGCD (139; 458) = 1
La fraction : 124/726
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
726 = 2 × 3 × 112
PGCD (124; 726) = 2
124/726 =
(124 : 2)/(726 : 2) =
62/363
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
124/726 =
(22 × 31)/(2 × 3 × 112) =
((22 × 31) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 31)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(2(2 - 1) × 31)/(1 × 3 × 112) =
(21 × 31)/(1 × 3 × 112) =
(2 × 31)/(1 × 3 × 112) =
62/363
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 126/130 × 143/217 × 146/233 × 148/240 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 124/726 =
- 63/65 × 143/217 × 146/233 × 37/60 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 62/363
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 63/65 × 143/217 × 146/233 × 37/60 × 149/272 × 127/350 × 139/458 × 62/363 =
- (63 × 143 × 146 × 37 × 149 × 127 × 139 × 62) / (65 × 217 × 233 × 60 × 272 × 350 × 458 × 363) =
- (32 × 7 × 11 × 13 × 2 × 73 × 37 × 149 × 127 × 139 × 2 × 31) / (5 × 13 × 7 × 31 × 233 × 22 × 3 × 5 × 24 × 17 × 2 × 52 × 7 × 2 × 229 × 3 × 112) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149) / (28 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 229 × 233)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149; 28 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 229 × 233) = 22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149) / (28 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 229 × 233) =
- ((22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31)) / ((28 × 32 × 54 × 72 × 112 × 13 × 17 × 31 × 229 × 233) : (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(28 : 22 × 32 : 32 × 54 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 229 × 233) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 229 × 233) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(26 × 30 × 54 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 229 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(26 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 229 × 233) =
- (37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(26 × 54 × 7 × 11 × 17 × 229 × 233) =
- (37 × 73 × 127 × 139 × 149)/(64 × 625 × 7 × 11 × 17 × 229 × 233) =
- 7.104.432.197/2.793.772.520.000
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7.104.432.197/2.793.772.520.000 =
- 7.104.432.197 : 2.793.772.520.000 ≈
- 0,002542952995 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,002542952995 =
- 0,002542952995 × 100/100 =
( - 0,002542952995 × 100)/100 =
- 0,254295299497/100 =
- 0,254295299497% ≈
- 0,25%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 206/130 × - 143/217 × - 126/206 × - 146/233 × - 148/240 × - 149/272 × - 127/350 × - 139/458 × - 124/726 = - 7.104.432.197/2.793.772.520.000
Sous forme de nombre décimal :
- 206/130 × - 143/217 × - 126/206 × - 146/233 × - 148/240 × - 149/272 × - 127/350 × - 139/458 × - 124/726 ≈ 0
En pourcentage :
- 206/130 × - 143/217 × - 126/206 × - 146/233 × - 148/240 × - 149/272 × - 127/350 × - 139/458 × - 124/726 ≈ - 0,25%
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