- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 =
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 206/129 × 129/351 = 206/351
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
206/129 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 206/351
206/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
351 = 33 × 13
PGCD (206; 351) = 1
La fraction : 148/224
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
224 = 25 × 7
PGCD (148; 224) = 22 = 4
148/224 =
(148 : 4)/(224 : 4) =
37/56
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/224 =
(22 × 37)/(25 × 7) =
((22 × 37) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 37)/(23 × 7) =
(1 × 37)/(23 × 7) =
37/56
La fraction : 122/202
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
122 = 2 × 61
202 = 2 × 101
PGCD (122; 202) = 2
122/202 =
(122 : 2)/(202 : 2) =
61/101
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
122/202 =
(2 × 61)/(2 × 101) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 61)/(1 × 101) =
61/101
La fraction : 145/235
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
235 = 5 × 47
PGCD (145; 235) = 5
145/235 =
(145 : 5)/(235 : 5) =
29/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
145/235 =
(5 × 29)/(5 × 47) =
((5 × 29) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 29)/(1 × 47) =
29/47
La fraction : 144/237
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
237 = 3 × 79
PGCD (144; 237) = 3
144/237 =
(144 : 3)/(237 : 3) =
48/79
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/237 =
(24 × 32)/(3 × 79) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 79) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 79) =
(24 × 31)/(1 × 79) =
(24 × 3)/(1 × 79) =
48/79
La fraction : 143/275
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
275 = 52 × 11
PGCD (143; 275) = 11
143/275 =
(143 : 11)/(275 : 11) =
13/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
143/275 =
(11 × 13)/(52 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(52 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(52 × 1) =
13/25
La fraction : 144/461
144/461 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
461 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (144; 461) = 1
La fraction : 127/726
127/726 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
726 = 2 × 3 × 112
PGCD (127; 726) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
206/351 × 148/224 × 122/202 × 145/235 × 144/237 × 143/275 × 144/461 × 127/726 =
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
206/351 × 37/56 × 61/101 × 29/47 × 48/79 × 13/25 × 144/461 × 127/726 =
(206 × 37 × 61 × 29 × 48 × 13 × 144 × 127) / (351 × 56 × 101 × 47 × 79 × 25 × 461 × 726) =
(2 × 103 × 37 × 61 × 29 × 24 × 3 × 13 × 24 × 32 × 127) / (33 × 13 × 23 × 7 × 101 × 47 × 79 × 52 × 461 × 2 × 3 × 112) =
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) = 24 × 33 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
((29 × 33 × 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127) : (24 × 33 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 47 × 79 × 101 × 461) : (24 × 33 × 13)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 30 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(20 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 1 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(25 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 52 × 7 × 112 × 47 × 79 × 101 × 461) =
(32 × 29 × 37 × 61 × 103 × 127)/(3 × 25 × 7 × 121 × 47 × 79 × 101 × 461) =
27.398.102.176/10.982.265.080.325
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
27.398.102.176/10.982.265.080.325 =
27.398.102.176 : 10.982.265.080.325 ≈
0,002494758775 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002494758775 =
0,002494758775 × 100/100 =
(0,002494758775 × 100)/100 =
0,249475877477/100 =
0,249475877477% ≈
0,25%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 = 27.398.102.176/10.982.265.080.325
Sous forme de nombre décimal :
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0
En pourcentage :
- 206/129 × 148/224 × - 122/202 × - 145/235 × 144/237 × 143/275 × 129/351 × 144/461 × - 127/726 ≈ 0,25%
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