- 204/128 × 143/224 × 126/203 × - 146/234 × 146/241 × 149/268 × - 128/354 × - 143/459 × 126/730 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 204/128 × 143/224 × 126/203 × - 146/234 × 146/241 × 149/268 × - 128/354 × - 143/459 × 126/730 =
204/128 × 143/224 × 126/203 × 146/234 × 146/241 × 149/268 × 128/354 × 143/459 × 126/730
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 204/128 × 128/354 = 204/354
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
204/128 × 143/224 × 126/203 × 146/234 × 146/241 × 149/268 × 128/354 × 143/459 × 126/730 =
204/354 × 143/224 × 126/203 × 146/234 × 146/241 × 149/268 × 143/459 × 126/730
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 204/354
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
354 = 2 × 3 × 59
PGCD (204; 354) = 2 × 3 = 6
204/354 =
(204 : 6)/(354 : 6) =
34/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
204/354 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 59) =
34/59
La fraction : 143/224
143/224 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
224 = 25 × 7
PGCD (143; 224) = 1
La fraction : 126/203
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
203 = 7 × 29
PGCD (126; 203) = 7
126/203 =
(126 : 7)/(203 : 7) =
18/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
126/203 =
(2 × 32 × 7)/(7 × 29) =
((2 × 32 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(2 × 32 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 29) =
18/29
La fraction : 146/234
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
234 = 2 × 32 × 13
PGCD (146; 234) = 2
146/234 =
(146 : 2)/(234 : 2) =
73/117
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
146/234 =
(2 × 73)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 73)/(1 × 32 × 13) =
73/117
La fraction : 146/241
146/241 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (146; 241) = 1
La fraction : 149/268
149/268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
268 = 22 × 67
PGCD (149; 268) = 1
La fraction : 143/459
143/459 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
143 = 11 × 13
459 = 33 × 17
PGCD (143; 459) = 1
La fraction : 126/730
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
730 = 2 × 5 × 73
PGCD (126; 730) = 2
126/730 =
(126 : 2)/(730 : 2) =
63/365
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
126/730 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 5 × 73) =
63/365
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
204/354 × 143/224 × 126/203 × 146/234 × 146/241 × 149/268 × 143/459 × 126/730 =
34/59 × 143/224 × 18/29 × 73/117 × 146/241 × 149/268 × 143/459 × 63/365
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
34/59 × 143/224 × 18/29 × 73/117 × 146/241 × 149/268 × 143/459 × 63/365 =
(34 × 143 × 18 × 73 × 146 × 149 × 143 × 63) / (59 × 224 × 29 × 117 × 241 × 268 × 459 × 365) =
(2 × 17 × 11 × 13 × 2 × 32 × 73 × 2 × 73 × 149 × 11 × 13 × 32 × 7) / (59 × 25 × 7 × 29 × 32 × 13 × 241 × 22 × 67 × 33 × 17 × 5 × 73) =
(23 × 34 × 7 × 112 × 132 × 17 × 732 × 149) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 241)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 7 × 112 × 132 × 17 × 732 × 149; 27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 241) = 23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 73
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 34 × 7 × 112 × 132 × 17 × 732 × 149) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 241) =
((23 × 34 × 7 × 112 × 132 × 17 × 732 × 149) : (23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 73)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73 × 241) : (23 × 34 × 7 × 13 × 17 × 73)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 : 17 × 732 : 73 × 149)/(27 : 23 × 35 : 34 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 59 × 67 × 73 : 73 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 73(2 - 1) × 149)/(2(7 - 3) × 3(5 - 4) × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 1 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 112 × 131 × 1 × 731 × 149)/(24 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 1 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 73 × 149)/(24 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 67 × 1 × 241) =
(112 × 13 × 73 × 149)/(24 × 3 × 5 × 29 × 59 × 67 × 241) =
(121 × 13 × 73 × 149)/(16 × 3 × 5 × 29 × 59 × 67 × 241) =
17.109.521/6.630.604.080
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
17.109.521/6.630.604.080 =
17.109.521 : 6.630.604.080 ≈
0,002580386462 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002580386462 =
0,002580386462 × 100/100 =
(0,002580386462 × 100)/100 =
0,258038646156/100 =
0,258038646156% ≈
0,26%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 204/128 × 143/224 × 126/203 × - 146/234 × 146/241 × 149/268 × - 128/354 × - 143/459 × 126/730 = 17.109.521/6.630.604.080
Sous forme de nombre décimal :
- 204/128 × 143/224 × 126/203 × - 146/234 × 146/241 × 149/268 × - 128/354 × - 143/459 × 126/730 ≈ 0
En pourcentage :
- 204/128 × 143/224 × 126/203 × - 146/234 × 146/241 × 149/268 × - 128/354 × - 143/459 × 126/730 ≈ 0,26%
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