- 192/116 × 134/206 × 115/180 × - 136/222 × 131/222 × - 138/255 × 117/335 × - 128/435 × 118/717 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 192/116 × 134/206 × 115/180 × - 136/222 × 131/222 × - 138/255 × 117/335 × - 128/435 × 118/717 =
192/116 × 134/206 × 115/180 × 136/222 × 131/222 × 138/255 × 117/335 × 128/435 × 118/717
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 192/116
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
116 = 22 × 29
PGCD (192; 116) = 22 = 4
192/116 =
(192 : 4)/(116 : 4) =
48/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
192/116 =
(26 × 3)/(22 × 29) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 29) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 29) =
(24 × 3)/(20 × 29) =
(24 × 3)/(1 × 29) =
48/29
La fraction : 134/206
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
206 = 2 × 103
PGCD (134; 206) = 2
134/206 =
(134 : 2)/(206 : 2) =
67/103
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
134/206 =
(2 × 67)/(2 × 103) =
((2 × 67) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 67)/(1 × 103) =
67/103
La fraction : 115/180
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
115 = 5 × 23
180 = 22 × 32 × 5
PGCD (115; 180) = 5
115/180 =
(115 : 5)/(180 : 5) =
23/36
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
115/180 =
(5 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((5 × 23) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(22 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 23)/(22 × 32 × 1) =
23/36
La fraction : 136/222
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (136; 222) = 2
136/222 =
(136 : 2)/(222 : 2) =
68/111
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
136/222 =
(23 × 17)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 17) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 17)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 17)/(1 × 3 × 37) =
68/111
La fraction : 131/222
131/222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (131; 222) = 1
La fraction : 138/255
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
255 = 3 × 5 × 17
PGCD (138; 255) = 3
138/255 =
(138 : 3)/(255 : 3) =
46/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
138/255 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 5 × 17) =
46/85
La fraction : 117/335
117/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
335 = 5 × 67
PGCD (117; 335) = 1
La fraction : 128/435
128/435 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
435 = 3 × 5 × 29
PGCD (128; 435) = 1
La fraction : 118/717
118/717 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
118 = 2 × 59
717 = 3 × 239
PGCD (118; 717) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
192/116 × 134/206 × 115/180 × 136/222 × 131/222 × 138/255 × 117/335 × 128/435 × 118/717 =
48/29 × 67/103 × 23/36 × 68/111 × 131/222 × 46/85 × 117/335 × 128/435 × 118/717
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
48/29 × 67/103 × 23/36 × 68/111 × 131/222 × 46/85 × 117/335 × 128/435 × 118/717 =
(48 × 67 × 23 × 68 × 131 × 46 × 117 × 128 × 118) / (29 × 103 × 36 × 111 × 222 × 85 × 335 × 435 × 717) =
(24 × 3 × 67 × 23 × 22 × 17 × 131 × 2 × 23 × 32 × 13 × 27 × 2 × 59) / (29 × 103 × 22 × 32 × 3 × 37 × 2 × 3 × 37 × 5 × 17 × 5 × 67 × 3 × 5 × 29 × 3 × 239) =
(215 × 33 × 13 × 17 × 232 × 59 × 67 × 131) / (23 × 36 × 53 × 17 × 292 × 372 × 67 × 103 × 239)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (215 × 33 × 13 × 17 × 232 × 59 × 67 × 131; 23 × 36 × 53 × 17 × 292 × 372 × 67 × 103 × 239) = 23 × 33 × 17 × 67
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(215 × 33 × 13 × 17 × 232 × 59 × 67 × 131) / (23 × 36 × 53 × 17 × 292 × 372 × 67 × 103 × 239) =
((215 × 33 × 13 × 17 × 232 × 59 × 67 × 131) : (23 × 33 × 17 × 67)) / ((23 × 36 × 53 × 17 × 292 × 372 × 67 × 103 × 239) : (23 × 33 × 17 × 67)) =
(215 : 23 × 33 : 33 × 13 × 17 : 17 × 232 × 59 × 67 : 67 × 131)/(23 : 23 × 36 : 33 × 53 × 17 : 17 × 292 × 372 × 67 : 67 × 103 × 239) =
(2(15 - 3) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 232 × 59 × 1 × 131)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 53 × 1 × 292 × 372 × 1 × 103 × 239) =
(212 × 30 × 13 × 1 × 232 × 59 × 1 × 131)/(20 × 33 × 53 × 1 × 292 × 372 × 1 × 103 × 239) =
(212 × 1 × 13 × 1 × 232 × 59 × 1 × 131)/(1 × 33 × 53 × 1 × 292 × 372 × 1 × 103 × 239) =
(212 × 13 × 232 × 59 × 131)/(33 × 53 × 292 × 372 × 103 × 239) =
(4.096 × 13 × 529 × 59 × 131)/(27 × 125 × 841 × 1.369 × 103 × 239) =
217.711.955.968/95.655.147.726.375
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
217.711.955.968/95.655.147.726.375 =
217.711.955.968 : 95.655.147.726.375 ≈
0,002276008779 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002276008779 =
0,002276008779 × 100/100 =
(0,002276008779 × 100)/100 =
0,227600877886/100 ≈
0,227600877886% ≈
0,23%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 192/116 × 134/206 × 115/180 × - 136/222 × 131/222 × - 138/255 × 117/335 × - 128/435 × 118/717 = 217.711.955.968/95.655.147.726.375
Sous forme de nombre décimal :
- 192/116 × 134/206 × 115/180 × - 136/222 × 131/222 × - 138/255 × 117/335 × - 128/435 × 118/717 ≈ 0
En pourcentage :
- 192/116 × 134/206 × 115/180 × - 136/222 × 131/222 × - 138/255 × 117/335 × - 128/435 × 118/717 ≈ 0,23%
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