- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 =
186/125 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 125/226 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 186/125 × 125/226 = 186/226
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
186/125 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 125/226 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707 =
186/226 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 186/226
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
226 = 2 × 113
PGCD (186; 226) = 2
186/226 =
(186 : 2)/(226 : 2) =
93/113
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
186/226 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 113) =
93/113
La fraction : 139/204
139/204 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
204 = 22 × 3 × 17
PGCD (139; 204) = 1
La fraction : 112/180
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
112 = 24 × 7
180 = 22 × 32 × 5
PGCD (112; 180) = 22 = 4
112/180 =
(112 : 4)/(180 : 4) =
28/45
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
112/180 =
(24 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 7)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 7)/(1 × 32 × 5) =
28/45
La fraction : 115/222
115/222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
115 = 5 × 23
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (115; 222) = 1
La fraction : 130/263
130/263 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
263 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (130; 263) = 1
La fraction : 112/340
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
112 = 24 × 7
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (112; 340) = 22 = 4
112/340 =
(112 : 4)/(340 : 4) =
28/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
112/340 =
(24 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 7) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 7)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 7)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 5 × 17) =
28/85
La fraction : 108/454
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
454 = 2 × 227
PGCD (108; 454) = 2
108/454 =
(108 : 2)/(454 : 2) =
54/227
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
108/454 =
(22 × 33)/(2 × 227) =
((22 × 33) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 33)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 33)/(1 × 227) =
(21 × 33)/(1 × 227) =
(2 × 33)/(1 × 227) =
54/227
La fraction : 124/707
124/707 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
707 = 7 × 101
PGCD (124; 707) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
186/226 × 139/204 × 112/180 × 115/222 × 130/263 × 112/340 × 108/454 × 124/707 =
93/113 × 139/204 × 28/45 × 115/222 × 130/263 × 28/85 × 54/227 × 124/707
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
93/113 × 139/204 × 28/45 × 115/222 × 130/263 × 28/85 × 54/227 × 124/707 =
(93 × 139 × 28 × 115 × 130 × 28 × 54 × 124) / (113 × 204 × 45 × 222 × 263 × 85 × 227 × 707) =
(3 × 31 × 139 × 22 × 7 × 5 × 23 × 2 × 5 × 13 × 22 × 7 × 2 × 33 × 22 × 31) / (113 × 22 × 3 × 17 × 32 × 5 × 2 × 3 × 37 × 263 × 5 × 17 × 227 × 7 × 101) =
(28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) / (23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139; 23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) = 23 × 34 × 52 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) / (23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
((28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 23 × 312 × 139) : (23 × 34 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) : (23 × 34 × 52 × 7)) =
(28 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 312 × 139)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 30 × 50 × 71 × 13 × 23 × 312 × 139)/(20 × 30 × 50 × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(25 × 7 × 13 × 23 × 312 × 139)/(172 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
(32 × 7 × 13 × 23 × 961 × 139)/(289 × 37 × 101 × 113 × 227 × 263) =
8.946.587.104/7.285.862.816.509
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.946.587.104/7.285.862.816.509 =
8.946.587.104 : 7.285.862.816.509 ≈
0,001227937902 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001227937902 =
0,001227937902 × 100/100 =
(0,001227937902 × 100)/100 =
0,122793790239/100 ≈
0,122793790239% ≈
0,12%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 = 8.946.587.104/7.285.862.816.509
Sous forme de nombre décimal :
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 ≈ 0
En pourcentage :
- 186/125 × 139/204 × 112/180 × - 115/222 × - 125/226 × - 130/263 × - 112/340 × - 108/454 × 124/707 ≈ 0,12%
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