- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 =
- 178/128 × 130/201 × 104/178 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 178/128 × 104/178 = 104/128
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 178/128 × 130/201 × 104/178 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696 =
- 104/128 × 130/201 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 104/128
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
104 = 23 × 13
128 = 27
PGCD (104; 128) = 23 = 8
104/128 =
(104 : 8)/(128 : 8) =
13/16
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
104/128 =
(23 × 13)/27 =
((23 × 13) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 13)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 13)/2(7 - 3) =
(20 × 13)/24 =
(1 × 13)/24 =
13/16
La fraction : 130/201
130/201 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
201 = 3 × 67
PGCD (130; 201) = 1
La fraction : 108/213
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
213 = 3 × 71
PGCD (108; 213) = 3
108/213 =
(108 : 3)/(213 : 3) =
36/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
108/213 =
(22 × 33)/(3 × 71) =
((22 × 33) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 33 : 3)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 3(3 - 1))/(1 × 71) =
(22 × 32)/(1 × 71) =
36/71
La fraction : 116/221
116/221 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
116 = 22 × 29
221 = 13 × 17
PGCD (116; 221) = 1
La fraction : 129/247
129/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
247 = 13 × 19
PGCD (129; 247) = 1
La fraction : 105/329
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
105 = 3 × 5 × 7
329 = 7 × 47
PGCD (105; 329) = 7
105/329 =
(105 : 7)/(329 : 7) =
15/47
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
105/329 =
(3 × 5 × 7)/(7 × 47) =
((3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 47) =
15/47
La fraction : 104/444
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
104 = 23 × 13
444 = 22 × 3 × 37
PGCD (104; 444) = 22 = 4
104/444 =
(104 : 4)/(444 : 4) =
26/111
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
104/444 =
(23 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 13) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 13)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 13)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 13)/(1 × 3 × 37) =
26/111
La fraction : 117/696
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
696 = 23 × 3 × 29
PGCD (117; 696) = 3
117/696 =
(117 : 3)/(696 : 3) =
39/232
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
117/696 =
(32 × 13)/(23 × 3 × 29) =
((32 × 13) : 3)/((23 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 13)/(23 × 1 × 29) =
(31 × 13)/(23 × 1 × 29) =
(3 × 13)/(23 × 1 × 29) =
39/232
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 104/128 × 130/201 × 108/213 × 116/221 × 129/247 × 105/329 × 104/444 × 117/696 =
- 13/16 × 130/201 × 36/71 × 116/221 × 129/247 × 15/47 × 26/111 × 39/232
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 13/16 × 130/201 × 36/71 × 116/221 × 129/247 × 15/47 × 26/111 × 39/232 =
- (13 × 130 × 36 × 116 × 129 × 15 × 26 × 39) / (16 × 201 × 71 × 221 × 247 × 47 × 111 × 232) =
- (13 × 2 × 5 × 13 × 22 × 32 × 22 × 29 × 3 × 43 × 3 × 5 × 2 × 13 × 3 × 13) / (24 × 3 × 67 × 71 × 13 × 17 × 13 × 19 × 47 × 3 × 37 × 23 × 29) =
- (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43; 27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) = 26 × 32 × 132 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) / (27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- ((26 × 35 × 52 × 134 × 29 × 43) : (26 × 32 × 132 × 29)) / ((27 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 47 × 67 × 71) : (26 × 32 × 132 × 29)) =
- (26 : 26 × 35 : 32 × 52 × 134 : 132 × 29 : 29 × 43)/(27 : 26 × 32 : 32 × 132 : 132 × 17 × 19 × 29 : 29 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 52 × 13(4 - 2) × 1 × 43)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (20 × 33 × 52 × 132 × 1 × 43)/(2 × 30 × 130 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (1 × 33 × 52 × 132 × 1 × 43)/(2 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (33 × 52 × 132 × 43)/(2 × 17 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- (27 × 25 × 169 × 43)/(2 × 17 × 19 × 37 × 47 × 67 × 71) =
- 4.905.225/5.343.985.258
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.905.225/5.343.985.258 =
- 4.905.225 : 5.343.985.258 ≈
- 0,000917896432 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,000917896432 =
- 0,000917896432 × 100/100 =
( - 0,000917896432 × 100)/100 =
- 0,091789643182/100 ≈
- 0,091789643182% ≈
- 0,09%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 = - 4.905.225/5.343.985.258
Sous forme de nombre décimal :
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 ≈ 0
En pourcentage :
- 178/128 × - 130/201 × - 104/178 × - 108/213 × - 116/221 × 129/247 × - 105/329 × 104/444 × - 117/696 ≈ - 0,09%
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