- 170/106 × - 160/84 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 170/106 × - 160/84 =
170/106 × 160/84
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 170/106
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
170 = 2 × 5 × 17
106 = 2 × 53
PGCD (170; 106) = 2
170/106 =
(170 : 2)/(106 : 2) =
85/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
170/106 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
La fraction : 160/84
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
84 = 22 × 3 × 7
PGCD (160; 84) = 22 = 4
160/84 =
(160 : 4)/(84 : 4) =
40/21
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
160/84 =
(25 × 5)/(22 × 3 × 7) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(23 × 5)/(20 × 3 × 7) =
(23 × 5)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
170/106 × 160/84 =
85/53 × 40/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
85/53 × 40/21 =
(85 × 40) / (53 × 21) =
(5 × 17 × 23 × 5) / (53 × 3 × 7) =
(23 × 52 × 17) / (3 × 7 × 53)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
Mais le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
PGCD (23 × 52 × 17; 3 × 7 × 53) = 1
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont des nombres premiers entre eux (il n'y a pas de facteurs premiers communs, le PGCD = 1). La fraction finale ne peut plus être simplifiée, elle a déjà le plus petit numérateur et dénominateur possible.
(23 × 52 × 17) / (3 × 7 × 53) =
3.400/1.113
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
3.400 : 1.113 = 3 et le reste = 61 ⇒
3.400 = 3 × 1.113 + 61 ⇒
3.400/1.113 =
(3 × 1.113 + 61)/1.113 =
(3 × 1.113)/1.113 + 61/1.113 =
3 + 61/1.113 =
3 61/1.113
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 61/1.113 =
3 + 61 : 1.113 ≈
3,054806828392 ≈
3,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,054806828392 =
3,054806828392 × 100/100 =
(3,054806828392 × 100)/100 =
305,480682839173/100 ≈
305,480682839173% ≈
305,48%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 170/106 × - 160/84 = 3.400/1.113
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 170/106 × - 160/84 = 3 61/1.113
Sous forme de nombre décimal :
- 170/106 × - 160/84 ≈ 3,05
En pourcentage :
- 170/106 × - 160/84 ≈ 305,48%
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