- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 =
164/96 × 106/148 × 153/109 × 148/81 × 142/99
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 106/148 × 148/81 = 106/81
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
164/96 × 106/148 × 153/109 × 148/81 × 142/99 =
164/96 × 106/81 × 153/109 × 142/99
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 164/96
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
164 = 22 × 41
96 = 25 × 3
PGCD (164; 96) = 22 = 4
164/96 =
(164 : 4)/(96 : 4) =
41/24
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
164/96 =
(22 × 41)/(25 × 3) =
((22 × 41) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
La fraction : 106/81
106/81 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
106 = 2 × 53
81 = 34
PGCD (106; 81) = 1
La fraction : 153/109
153/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
153 = 32 × 17
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (153; 109) = 1
La fraction : 142/99
142/99 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
99 = 32 × 11
PGCD (142; 99) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
164/96 × 106/81 × 153/109 × 142/99 =
41/24 × 106/81 × 153/109 × 142/99
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
41/24 × 106/81 × 153/109 × 142/99 =
(41 × 106 × 153 × 142) / (24 × 81 × 109 × 99) =
(41 × 2 × 53 × 32 × 17 × 2 × 71) / (23 × 3 × 34 × 109 × 32 × 11) =
(22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) / (23 × 37 × 11 × 109)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71; 23 × 37 × 11 × 109) = 22 × 32
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) / (23 × 37 × 11 × 109) =
((22 × 32 × 17 × 41 × 53 × 71) : (22 × 32)) / ((23 × 37 × 11 × 109) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 17 × 41 × 53 × 71)/(23 : 22 × 37 : 32 × 11 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 17 × 41 × 53 × 71)/(2(3 - 2) × 3(7 - 2) × 11 × 109) =
(20 × 30 × 17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(1 × 1 × 17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 35 × 11 × 109) =
(17 × 41 × 53 × 71)/(2 × 243 × 11 × 109) =
2.622.811/582.714
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.622.811 : 582.714 = 4 et le reste = 291.955 ⇒
2.622.811 = 4 × 582.714 + 291.955 ⇒
2.622.811/582.714 =
(4 × 582.714 + 291.955)/582.714 =
(4 × 582.714)/582.714 + 291.955/582.714 =
4 + 291.955/582.714 =
4 291.955/582.714
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 291.955/582.714 =
4 + 291.955 : 582.714 ≈
4,501026232423 ≈
4,5
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
4,501026232423 =
4,501026232423 × 100/100 =
(4,501026232423 × 100)/100 =
450,102623242277/100 ≈
450,102623242277% ≈
450,1%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = 2.622.811/582.714
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 = 4 291.955/582.714
Sous forme de nombre décimal :
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 ≈ 4,5
En pourcentage :
- 164/96 × 106/148 × - 153/109 × - 148/81 × - 142/99 ≈ 450,1%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.