- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 =
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 98/178 × 102/196 × 120/230 × 91/311 × 90/419 × 91/678
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 161/106
161/106 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
106 = 2 × 53
PGCD (161; 106) = 1
La fraction : 115/177
115/177 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
115 = 5 × 23
177 = 3 × 59
PGCD (115; 177) = 1
La fraction : 88/149
88/149 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
88 = 23 × 11
149 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (88; 149) = 1
La fraction : 98/178
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
98 = 2 × 72
178 = 2 × 89
PGCD (98; 178) = 2
98/178 =
(98 : 2)/(178 : 2) =
49/89
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
98/178 =
(2 × 72)/(2 × 89) =
((2 × 72) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 72)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 72)/(1 × 89) =
49/89
La fraction : 102/196
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
102 = 2 × 3 × 17
196 = 22 × 72
PGCD (102; 196) = 2
102/196 =
(102 : 2)/(196 : 2) =
51/98
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
102/196 =
(2 × 3 × 17)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 17)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 17)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 72) =
51/98
La fraction : 120/230
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (120; 230) = 2 × 5 = 10
120/230 =
(120 : 10)/(230 : 10) =
12/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
120/230 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 23) =
12/23
La fraction : 91/311
91/311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
91 = 7 × 13
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (91; 311) = 1
La fraction : 90/419
90/419 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
90 = 2 × 32 × 5
419 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (90; 419) = 1
La fraction : 91/678
91/678 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
91 = 7 × 13
678 = 2 × 3 × 113
PGCD (91; 678) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 98/178 × 102/196 × 120/230 × 91/311 × 90/419 × 91/678 =
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 49/89 × 51/98 × 12/23 × 91/311 × 90/419 × 91/678
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 161/106 × 115/177 × 88/149 × 49/89 × 51/98 × 12/23 × 91/311 × 90/419 × 91/678 =
- (161 × 115 × 88 × 49 × 51 × 12 × 91 × 90 × 91) / (106 × 177 × 149 × 89 × 98 × 23 × 311 × 419 × 678) =
- (7 × 23 × 5 × 23 × 23 × 11 × 72 × 3 × 17 × 22 × 3 × 7 × 13 × 2 × 32 × 5 × 7 × 13) / (2 × 53 × 3 × 59 × 149 × 89 × 2 × 72 × 23 × 311 × 419 × 2 × 3 × 113) =
- (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) / (23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232; 23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) = 23 × 32 × 72 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) / (23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- ((26 × 34 × 52 × 75 × 11 × 132 × 17 × 232) : (23 × 32 × 72 × 23)) / ((23 × 32 × 72 × 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) : (23 × 32 × 72 × 23)) =
- (26 : 23 × 34 : 32 × 52 × 75 : 72 × 11 × 132 × 17 × 232 : 23)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 72 × 23 : 23 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 7(5 - 2) × 11 × 132 × 17 × 23(2 - 1))/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 231)/(20 × 30 × 70 × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23)/(1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 23)/(53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- (8 × 9 × 25 × 343 × 11 × 169 × 17 × 23)/(53 × 59 × 89 × 113 × 149 × 311 × 419) =
- 448.768.920.600/610.600.297.801.799
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 448.768.920.600/610.600.297.801.799 =
- 448.768.920.600 : 610.600.297.801.799 ≈
- 0,000734963481 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,000734963481 =
- 0,000734963481 × 100/100 =
( - 0,000734963481 × 100)/100 =
- 0,073496348137/100 ≈
- 0,073496348137% ≈
- 0,07%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 = - 448.768.920.600/610.600.297.801.799
Sous forme de nombre décimal :
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 ≈ 0
En pourcentage :
- 161/106 × - 115/177 × 88/149 × - 98/178 × 102/196 × - 120/230 × - 91/311 × - 90/419 × - 91/678 ≈ - 0,07%
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