- 151/101 × 105/164 × 81/144 × - 89/169 × 101/184 × - 110/219 × - 86/299 × - 82/406 × - 90/671 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 151/101 × 105/164 × 81/144 × - 89/169 × 101/184 × - 110/219 × - 86/299 × - 82/406 × - 90/671 =
151/101 × 105/164 × 81/144 × 89/169 × 101/184 × 110/219 × 86/299 × 82/406 × 90/671
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 151/101 × 101/184 = 151/184
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
151/101 × 105/164 × 81/144 × 89/169 × 101/184 × 110/219 × 86/299 × 82/406 × 90/671 =
151/184 × 105/164 × 81/144 × 89/169 × 110/219 × 86/299 × 82/406 × 90/671
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 151/184
151/184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
151 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
184 = 23 × 23
PGCD (151; 184) = 1
La fraction : 105/164
105/164 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
105 = 3 × 5 × 7
164 = 22 × 41
PGCD (105; 164) = 1
La fraction : 81/144
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
81 = 34
144 = 24 × 32
PGCD (81; 144) = 32 = 9
81/144 =
(81 : 9)/(144 : 9) =
9/16
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
81/144 =
34/(24 × 32) =
(34 : 32)/((24 × 32) : 32) =
(34 : 32)/(24 × 32 : 32) =
3(4 - 2)/(24 × 3(2 - 2)) =
32/(24 × 30) =
32/(24 × 1) =
9/16
La fraction : 89/169
89/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
89 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
169 = 132
PGCD (89; 169) = 1
La fraction : 110/219
110/219 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
110 = 2 × 5 × 11
219 = 3 × 73
PGCD (110; 219) = 1
La fraction : 86/299
86/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
86 = 2 × 43
299 = 13 × 23
PGCD (86; 299) = 1
La fraction : 82/406
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
82 = 2 × 41
406 = 2 × 7 × 29
PGCD (82; 406) = 2
82/406 =
(82 : 2)/(406 : 2) =
41/203
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
82/406 =
(2 × 41)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 41) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 41)/(1 × 7 × 29) =
41/203
La fraction : 90/671
90/671 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
90 = 2 × 32 × 5
671 = 11 × 61
PGCD (90; 671) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
151/184 × 105/164 × 81/144 × 89/169 × 110/219 × 86/299 × 82/406 × 90/671 =
151/184 × 105/164 × 9/16 × 89/169 × 110/219 × 86/299 × 41/203 × 90/671
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
151/184 × 105/164 × 9/16 × 89/169 × 110/219 × 86/299 × 41/203 × 90/671 =
(151 × 105 × 9 × 89 × 110 × 86 × 41 × 90) / (184 × 164 × 16 × 169 × 219 × 299 × 203 × 671) =
(151 × 3 × 5 × 7 × 32 × 89 × 2 × 5 × 11 × 2 × 43 × 41 × 2 × 32 × 5) / (23 × 23 × 22 × 41 × 24 × 132 × 3 × 73 × 13 × 23 × 7 × 29 × 11 × 61) =
(23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 89 × 151) / (29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 232 × 29 × 41 × 61 × 73)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 89 × 151; 29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 232 × 29 × 41 × 61 × 73) = 23 × 3 × 7 × 11 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 89 × 151) / (29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 232 × 29 × 41 × 61 × 73) =
((23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 89 × 151) : (23 × 3 × 7 × 11 × 41)) / ((29 × 3 × 7 × 11 × 133 × 232 × 29 × 41 × 61 × 73) : (23 × 3 × 7 × 11 × 41)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 : 41 × 43 × 89 × 151)/(29 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 232 × 29 × 41 : 41 × 61 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 53 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 151)/(2(9 - 3) × 1 × 1 × 1 × 133 × 232 × 29 × 1 × 61 × 73) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 151)/(26 × 1 × 1 × 1 × 133 × 232 × 29 × 1 × 61 × 73) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 151)/(26 × 1 × 1 × 1 × 133 × 232 × 29 × 1 × 61 × 73) =
(34 × 53 × 43 × 89 × 151)/(26 × 133 × 232 × 29 × 61 × 73) =
(81 × 125 × 43 × 89 × 151)/(64 × 2.197 × 529 × 29 × 61 × 73) =
5.851.004.625/9.605.420.811.584
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5.851.004.625/9.605.420.811.584 =
5.851.004.625 : 9.605.420.811.584 ≈
0,000609135689 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,000609135689 =
0,000609135689 × 100/100 =
(0,000609135689 × 100)/100 =
0,060913568908/100 ≈
0,060913568908% ≈
0,06%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 151/101 × 105/164 × 81/144 × - 89/169 × 101/184 × - 110/219 × - 86/299 × - 82/406 × - 90/671 = 5.851.004.625/9.605.420.811.584
Sous forme de nombre décimal :
- 151/101 × 105/164 × 81/144 × - 89/169 × 101/184 × - 110/219 × - 86/299 × - 82/406 × - 90/671 ≈ 0
En pourcentage :
- 151/101 × 105/164 × 81/144 × - 89/169 × 101/184 × - 110/219 × - 86/299 × - 82/406 × - 90/671 ≈ 0,06%
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