- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 =
- 142/101 × 101/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 142/101 × 101/160 = 142/160
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 142/101 × 101/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668 =
- 142/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 142/160
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
160 = 25 × 5
PGCD (142; 160) = 2
142/160 =
(142 : 2)/(160 : 2) =
71/80
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
142/160 =
(2 × 71)/(25 × 5) =
((2 × 71) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 71)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 71)/(24 × 5) =
71/80
La fraction : 89/148
89/148 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
89 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
148 = 22 × 37
PGCD (89; 148) = 1
La fraction : 95/169
95/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
95 = 5 × 19
169 = 132
PGCD (95; 169) = 1
La fraction : 99/177
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
99 = 32 × 11
177 = 3 × 59
PGCD (99; 177) = 3
99/177 =
(99 : 3)/(177 : 3) =
33/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
99/177 =
(32 × 11)/(3 × 59) =
((32 × 11) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 11)/(1 × 59) =
(31 × 11)/(1 × 59) =
(3 × 11)/(1 × 59) =
33/59
La fraction : 110/216
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
110 = 2 × 5 × 11
216 = 23 × 33
PGCD (110; 216) = 2
110/216 =
(110 : 2)/(216 : 2) =
55/108
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
110/216 =
(2 × 5 × 11)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 11)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 33) =
55/108
La fraction : 91/294
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
91 = 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
PGCD (91; 294) = 7
91/294 =
(91 : 7)/(294 : 7) =
13/42
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
91/294 =
(7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 13) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 13)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 7) =
13/42
La fraction : 85/406
85/406 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
85 = 5 × 17
406 = 2 × 7 × 29
PGCD (85; 406) = 1
La fraction : 86/668
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
86 = 2 × 43
668 = 22 × 167
PGCD (86; 668) = 2
86/668 =
(86 : 2)/(668 : 2) =
43/334
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
86/668 =
(2 × 43)/(22 × 167) =
((2 × 43) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 43)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 43)/(21 × 167) =
(1 × 43)/(2 × 167) =
43/334
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 142/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668 =
- 71/80 × 89/148 × 95/169 × 33/59 × 55/108 × 13/42 × 85/406 × 43/334
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 71/80 × 89/148 × 95/169 × 33/59 × 55/108 × 13/42 × 85/406 × 43/334 =
- (71 × 89 × 95 × 33 × 55 × 13 × 85 × 43) / (80 × 148 × 169 × 59 × 108 × 42 × 406 × 334) =
- (71 × 89 × 5 × 19 × 3 × 11 × 5 × 11 × 13 × 5 × 17 × 43) / (24 × 5 × 22 × 37 × 132 × 59 × 22 × 33 × 2 × 3 × 7 × 2 × 7 × 29 × 2 × 167) =
- (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) / (211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89; 211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) = 3 × 5 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) / (211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- ((3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) : (3 × 5 × 13)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) : (3 × 5 × 13)) =
- (3 : 3 × 53 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 5(3 - 1) × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 52 × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 1 × 72 × 131 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 52 × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 1 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (52 × 112 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (25 × 121 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(2.048 × 27 × 49 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- 265.487.887.775/372.392.866.879.488
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 265.487.887.775/372.392.866.879.488 =
- 265.487.887.775 : 372.392.866.879.488 ≈
- 0,000712924203 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,000712924203 =
- 0,000712924203 × 100/100 =
( - 0,000712924203 × 100)/100 =
- 0,071292420287/100 ≈
- 0,071292420287% ≈
- 0,07%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 = - 265.487.887.775/372.392.866.879.488
Sous forme de nombre décimal :
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 ≈ 0
En pourcentage :
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 ≈ - 0,07%
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