- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 =
140/85 × 87/134 × 129/101 × 128/72 × 128/95
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 140/85
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
85 = 5 × 17
PGCD (140; 85) = 5
140/85 =
(140 : 5)/(85 : 5) =
28/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
140/85 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 17) =
28/17
La fraction : 87/134
87/134 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
87 = 3 × 29
134 = 2 × 67
PGCD (87; 134) = 1
La fraction : 129/101
129/101 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
101 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (129; 101) = 1
La fraction : 128/72
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
72 = 23 × 32
PGCD (128; 72) = 23 = 8
128/72 =
(128 : 8)/(72 : 8) =
16/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/72 =
27/(23 × 32) =
(27 : 23)/((23 × 32) : 23) =
(27 : 23)/(23 : 23 × 32) =
2(7 - 3)/(2(3 - 3) × 32) =
24/(20 × 32) =
24/(1 × 32) =
16/9
La fraction : 128/95
128/95 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
95 = 5 × 19
PGCD (128; 95) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
140/85 × 87/134 × 129/101 × 128/72 × 128/95 =
28/17 × 87/134 × 129/101 × 16/9 × 128/95
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
28/17 × 87/134 × 129/101 × 16/9 × 128/95 =
(28 × 87 × 129 × 16 × 128) / (17 × 134 × 101 × 9 × 95) =
(22 × 7 × 3 × 29 × 3 × 43 × 24 × 27) / (17 × 2 × 67 × 101 × 32 × 5 × 19) =
(213 × 32 × 7 × 29 × 43) / (2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (213 × 32 × 7 × 29 × 43; 2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) = 2 × 32
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(213 × 32 × 7 × 29 × 43) / (2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
((213 × 32 × 7 × 29 × 43) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) : (2 × 32)) =
(213 : 2 × 32 : 32 × 7 × 29 × 43)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
(2(13 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 29 × 43)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
(212 × 30 × 7 × 29 × 43)/(1 × 30 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
(212 × 1 × 7 × 29 × 43)/(1 × 1 × 5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
(212 × 7 × 29 × 43)/(5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
(4.096 × 7 × 29 × 43)/(5 × 17 × 19 × 67 × 101) =
35.753.984/10.928.705
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
35.753.984 : 10.928.705 = 3 et le reste = 2.967.869 ⇒
35.753.984 = 3 × 10.928.705 + 2.967.869 ⇒
35.753.984/10.928.705 =
(3 × 10.928.705 + 2.967.869)/10.928.705 =
(3 × 10.928.705)/10.928.705 + 2.967.869/10.928.705 =
3 + 2.967.869/10.928.705 =
3 2.967.869/10.928.705
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 2.967.869/10.928.705 =
3 + 2.967.869 : 10.928.705 ≈
3,271566393273 ≈
3,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,271566393273 =
3,271566393273 × 100/100 =
(3,271566393273 × 100)/100 =
327,156639327349/100 ≈
327,156639327349% ≈
327,16%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 = 35.753.984/10.928.705
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 = 3 2.967.869/10.928.705
Sous forme de nombre décimal :
- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 ≈ 3,27
En pourcentage :
- 140/85 × - 87/134 × 129/101 × - 128/72 × - 128/95 ≈ 327,16%
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