- 140/101 × - 101/158 × - 77/135 × - 83/165 × - 95/178 × - 103/216 × 80/282 × - 76/396 × 89/664 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/101 × - 101/158 × - 77/135 × - 83/165 × - 95/178 × - 103/216 × 80/282 × - 76/396 × 89/664 =
- 140/101 × 101/158 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 80/282 × 76/396 × 89/664
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 140/101 × 101/158 = 140/158
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 140/101 × 101/158 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 80/282 × 76/396 × 89/664 =
- 140/158 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 80/282 × 76/396 × 89/664
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 140/158
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
158 = 2 × 79
PGCD (140; 158) = 2
140/158 =
(140 : 2)/(158 : 2) =
70/79
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
140/158 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 79) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 79) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 79) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 79) =
70/79
La fraction : 77/135
77/135 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
77 = 7 × 11
135 = 33 × 5
PGCD (77; 135) = 1
La fraction : 83/165
83/165 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
83 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
165 = 3 × 5 × 11
PGCD (83; 165) = 1
La fraction : 95/178
95/178 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
95 = 5 × 19
178 = 2 × 89
PGCD (95; 178) = 1
La fraction : 103/216
103/216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
103 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
216 = 23 × 33
PGCD (103; 216) = 1
La fraction : 80/282
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
80 = 24 × 5
282 = 2 × 3 × 47
PGCD (80; 282) = 2
80/282 =
(80 : 2)/(282 : 2) =
40/141
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
80/282 =
(24 × 5)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 5) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 5)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 5)/(1 × 3 × 47) =
40/141
La fraction : 76/396
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
76 = 22 × 19
396 = 22 × 32 × 11
PGCD (76; 396) = 22 = 4
76/396 =
(76 : 4)/(396 : 4) =
19/99
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
76/396 =
(22 × 19)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 19) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 19)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 19)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 19)/(1 × 32 × 11) =
19/99
La fraction : 89/664
89/664 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
89 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
664 = 23 × 83
PGCD (89; 664) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 140/158 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 80/282 × 76/396 × 89/664 =
- 70/79 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 40/141 × 19/99 × 89/664
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 70/79 × 77/135 × 83/165 × 95/178 × 103/216 × 40/141 × 19/99 × 89/664 =
- (70 × 77 × 83 × 95 × 103 × 40 × 19 × 89) / (79 × 135 × 165 × 178 × 216 × 141 × 99 × 664) =
- (2 × 5 × 7 × 7 × 11 × 83 × 5 × 19 × 103 × 23 × 5 × 19 × 89) / (79 × 33 × 5 × 3 × 5 × 11 × 2 × 89 × 23 × 33 × 3 × 47 × 32 × 11 × 23 × 83) =
- (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 83 × 89 × 103) / (27 × 310 × 52 × 112 × 47 × 79 × 83 × 89)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 83 × 89 × 103; 27 × 310 × 52 × 112 × 47 × 79 × 83 × 89) = 24 × 52 × 11 × 83 × 89
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 83 × 89 × 103) / (27 × 310 × 52 × 112 × 47 × 79 × 83 × 89) =
- ((24 × 53 × 72 × 11 × 192 × 83 × 89 × 103) : (24 × 52 × 11 × 83 × 89)) / ((27 × 310 × 52 × 112 × 47 × 79 × 83 × 89) : (24 × 52 × 11 × 83 × 89)) =
- (24 : 24 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 192 × 83 : 83 × 89 : 89 × 103)/(27 : 24 × 310 × 52 : 52 × 112 : 11 × 47 × 79 × 83 : 83 × 89 : 89) =
- (2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 192 × 1 × 1 × 103)/(2(7 - 4) × 310 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 47 × 79 × 1 × 1) =
- (20 × 51 × 72 × 1 × 192 × 1 × 1 × 103)/(23 × 310 × 50 × 11 × 47 × 79 × 1 × 1) =
- (1 × 5 × 72 × 1 × 192 × 1 × 1 × 103)/(23 × 310 × 1 × 11 × 47 × 79 × 1 × 1) =
- (5 × 72 × 192 × 103)/(23 × 310 × 11 × 47 × 79) =
- (5 × 49 × 361 × 103)/(8 × 59.049 × 11 × 47 × 79) =
- 9.109.835/19.293.906.456
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 9.109.835/19.293.906.456 =
- 9.109.835 : 19.293.906.456 ≈
- 0,000472161251 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,000472161251 =
- 0,000472161251 × 100/100 =
( - 0,000472161251 × 100)/100 =
- 0,047216125054/100 ≈
- 0,047216125054% ≈
- 0,05%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 140/101 × - 101/158 × - 77/135 × - 83/165 × - 95/178 × - 103/216 × 80/282 × - 76/396 × 89/664 = - 9.109.835/19.293.906.456
Sous forme de nombre décimal :
- 140/101 × - 101/158 × - 77/135 × - 83/165 × - 95/178 × - 103/216 × 80/282 × - 76/396 × 89/664 ≈ 0
En pourcentage :
- 140/101 × - 101/158 × - 77/135 × - 83/165 × - 95/178 × - 103/216 × 80/282 × - 76/396 × 89/664 ≈ - 0,05%
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