- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 =
126/68 × 128/98 × 132/88 × 152/89 × 182/91 × 206/91 × 360/80 × 597/88 × 646/72 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 126/68
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
68 = 22 × 17
PGCD (126; 68) = 2
126/68 =
(126 : 2)/(68 : 2) =
63/34
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
126/68 =
(2 × 32 × 7)/(22 × 17) =
((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 7)/(21 × 17) =
(1 × 32 × 7)/(2 × 17) =
63/34
La fraction : 128/98
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
98 = 2 × 72
PGCD (128; 98) = 2
128/98 =
(128 : 2)/(98 : 2) =
64/49
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/98 =
27/(2 × 72) =
(27 : 2)/((2 × 72) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 72) =
2(7 - 1)/(1 × 72) =
26/(1 × 72) =
64/49
La fraction : 132/88
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
132 = 22 × 3 × 11
88 = 23 × 11
PGCD (132; 88) = 22 × 11 = 44
132/88 =
(132 : 44)/(88 : 44) =
3/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
132/88 =
(22 × 3 × 11)/(23 × 11) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 11))/((23 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 3 × 11 : 11)/(23 : 22 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
La fraction : 152/89
152/89 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
152 = 23 × 19
89 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (152; 89) = 1
La fraction : 182/91
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
91 = 7 × 13
PGCD (182; 91) = 7 × 13 = 91
182/91 =
(182 : 91)/(91 : 91) =
2/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/91 =
(2 × 7 × 13)/(7 × 13) =
((2 × 7 × 13) : (7 × 13))/((7 × 13) : (7 × 13)) =
(2 × 7 : 7 × 13 : 13)/(7 : 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
La fraction : 206/91
206/91 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
91 = 7 × 13
PGCD (206; 91) = 1
La fraction : 360/80
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
360 = 23 × 32 × 5
80 = 24 × 5
PGCD (360; 80) = 23 × 5 = 40
360/80 =
(360 : 40)/(80 : 40) =
9/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
360/80 =
(23 × 32 × 5)/(24 × 5) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 5))/((24 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 32 × 5 : 5)/(24 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 32 × 1)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1) =
9/2
La fraction : 597/88
597/88 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
597 = 3 × 199
88 = 23 × 11
PGCD (597; 88) = 1
La fraction : 646/72
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
646 = 2 × 17 × 19
72 = 23 × 32
PGCD (646; 72) = 2
646/72 =
(646 : 2)/(72 : 2) =
323/36
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
646/72 =
(2 × 17 × 19)/(23 × 32) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 17 × 19)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 17 × 19)/(22 × 32) =
323/36
La fraction : 1.294/69
1.294/69 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.294 = 2 × 647
69 = 3 × 23
PGCD (1.294; 69) = 1
La fraction : 2.827/90
2.827/90 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.827 = 11 × 257
90 = 2 × 32 × 5
PGCD (2.827; 90) = 1
La fraction : 5.336/79
5.336/79 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
5.336 = 23 × 23 × 29
79 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (5.336; 79) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
126/68 × 128/98 × 132/88 × 152/89 × 182/91 × 206/91 × 360/80 × 597/88 × 646/72 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 =
63/34 × 64/49 × 3/2 × 152/89 × 2 × 206/91 × 9/2 × 597/88 × 323/36 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 3/2 × 2 = 3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
63/34 × 64/49 × 3/2 × 152/89 × 2 × 206/91 × 9/2 × 597/88 × 323/36 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 =
63/34 × 64/49 × 3 × 152/89 × 206/91 × 9/2 × 597/88 × 323/36 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
63/34 × 64/49 × 3 × 152/89 × 206/91 × 9/2 × 597/88 × 323/36 × 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 =
(63 × 64 × 3 × 152 × 206 × 9 × 597 × 323 × 1.294 × 2.827 × 5.336) / (34 × 49 × 89 × 91 × 2 × 88 × 36 × 69 × 90 × 79) =
(32 × 7 × 26 × 3 × 23 × 19 × 2 × 103 × 32 × 3 × 199 × 17 × 19 × 2 × 647 × 11 × 257 × 23 × 23 × 29) / (2 × 17 × 72 × 89 × 7 × 13 × 2 × 23 × 11 × 22 × 32 × 3 × 23 × 2 × 32 × 5 × 79) =
(214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647) / (28 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 79 × 89)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647; 28 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 79 × 89) = 28 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647) / (28 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 79 × 89) =
((214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647) : (28 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23)) / ((28 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 79 × 89) : (28 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23)) =
(214 : 28 × 36 : 35 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(28 : 28 × 35 : 35 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 79 × 89) =
(2(14 - 8) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(2(8 - 8) × 3(5 - 5) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 89) =
(26 × 31 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 89) =
(26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 89) =
(26 × 3 × 192 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(5 × 72 × 13 × 79 × 89) =
(64 × 3 × 361 × 29 × 103 × 199 × 257 × 647)/(5 × 49 × 13 × 79 × 89) =
6.850.687.127.221.824/22.393.735
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
6.850.687.127.221.824 : 22.393.735 = 305.919.808 et le reste = 15.618.944 ⇒
6.850.687.127.221.824 = 305.919.808 × 22.393.735 + 15.618.944 ⇒
6.850.687.127.221.824/22.393.735 =
(305.919.808 × 22.393.735 + 15.618.944)/22.393.735 =
(305.919.808 × 22.393.735)/22.393.735 + 15.618.944/22.393.735 =
305.919.808 + 15.618.944/22.393.735 =
305.919.808 15.618.944/22.393.735
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
305.919.808 + 15.618.944/22.393.735 =
305.919.808 + 15.618.944 : 22.393.735 ≈
305.919.808,697469359176 ≈
305.919.808,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
305.919.808,697469359176 =
305.919.808,697469359176 × 100/100 =
(305.919.808,697469359176 × 100)/100 =
30.591.980.869,746935917568/100 =
30.591.980.869,746935917568% ≈
30.591.980.869,75%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 = 6.850.687.127.221.824/22.393.735
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 = 305.919.808 15.618.944/22.393.735
Sous forme de nombre décimal :
- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 ≈ 305.919.808,7
En pourcentage :
- 126/68 × - 128/98 × - 132/88 × - 152/89 × - 182/91 × - 206/91 × 360/80 × 597/88 × - 646/72 × - 1.294/69 × 2.827/90 × 5.336/79 ≈ 30.591.980.869,75%
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