- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 =
- 114/71 × 84/106 × 105/69 × 109/65 × 112/69
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 114/71
114/71 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
114 = 2 × 3 × 19
71 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (114; 71) = 1
La fraction : 84/106
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
84 = 22 × 3 × 7
106 = 2 × 53
PGCD (84; 106) = 2
84/106 =
(84 : 2)/(106 : 2) =
42/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
84/106 =
(22 × 3 × 7)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 7)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 7)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 53) =
42/53
La fraction : 105/69
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
105 = 3 × 5 × 7
69 = 3 × 23
PGCD (105; 69) = 3
105/69 =
(105 : 3)/(69 : 3) =
35/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
105/69 =
(3 × 5 × 7)/(3 × 23) =
((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 23) =
35/23
La fraction : 109/65
109/65 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
65 = 5 × 13
PGCD (109; 65) = 1
La fraction : 112/69
112/69 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
112 = 24 × 7
69 = 3 × 23
PGCD (112; 69) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 114/71 × 84/106 × 105/69 × 109/65 × 112/69 =
- 114/71 × 42/53 × 35/23 × 109/65 × 112/69
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 114/71 × 42/53 × 35/23 × 109/65 × 112/69 =
- (114 × 42 × 35 × 109 × 112) / (71 × 53 × 23 × 65 × 69) =
- (2 × 3 × 19 × 2 × 3 × 7 × 5 × 7 × 109 × 24 × 7) / (71 × 53 × 23 × 5 × 13 × 3 × 23) =
- (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) / (3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109; 3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) = 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) / (3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- ((26 × 32 × 5 × 73 × 19 × 109) : (3 × 5)) / ((3 × 5 × 13 × 232 × 53 × 71) : (3 × 5)) =
- (26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 19 × 109)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 31 × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3 × 1 × 73 × 19 × 109)/(1 × 1 × 13 × 232 × 53 × 71) =
- (26 × 3 × 73 × 19 × 109)/(13 × 232 × 53 × 71) =
- (64 × 3 × 343 × 19 × 109)/(13 × 529 × 53 × 71) =
- 136.387.776/25.878.151
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 136.387.776 : 25.878.151 = - 5 et le reste = - 6.997.021 ⇒
- 136.387.776 = - 5 × 25.878.151 - 6.997.021 ⇒
- 136.387.776/25.878.151 =
( - 5 × 25.878.151 - 6.997.021)/25.878.151 =
( - 5 × 25.878.151)/25.878.151 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 6.997.021/25.878.151
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 6.997.021/25.878.151 =
- 5 - 6.997.021 : 25.878.151 ≈
- 5,270383343849 ≈
- 5,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 5,270383343849 =
- 5,270383343849 × 100/100 =
( - 5,270383343849 × 100)/100 =
- 527,038334384864/100 ≈
- 527,038334384864% ≈
- 527,04%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = - 136.387.776/25.878.151
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 = - 5 6.997.021/25.878.151
Sous forme de nombre décimal :
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 ≈ - 5,27
En pourcentage :
- 114/71 × 84/106 × - 105/69 × - 109/65 × 112/69 ≈ - 527,04%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.