- 110/72 × - 154/69 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 110/72 × - 154/69 =
110/72 × 154/69
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 110/72
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
110 = 2 × 5 × 11
72 = 23 × 32
PGCD (110; 72) = 2
110/72 =
(110 : 2)/(72 : 2) =
55/36
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
110/72 =
(2 × 5 × 11)/(23 × 32) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 11)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 32) =
55/36
La fraction : 154/69
154/69 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
154 = 2 × 7 × 11
69 = 3 × 23
PGCD (154; 69) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
110/72 × 154/69 =
55/36 × 154/69
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
55/36 × 154/69 =
(55 × 154) / (36 × 69) =
(5 × 11 × 2 × 7 × 11) / (22 × 32 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 7 × 112) / (22 × 33 × 23)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 5 × 7 × 112; 22 × 33 × 23) = 2
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 5 × 7 × 112) / (22 × 33 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 112) : 2) / ((22 × 33 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 112)/(22 : 2 × 33 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 112)/(2(2 - 1) × 33 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 112)/(21 × 33 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 112)/(2 × 33 × 23) =
(5 × 7 × 112)/(2 × 33 × 23) =
(5 × 7 × 121)/(2 × 27 × 23) =
4.235/1.242
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
4.235 : 1.242 = 3 et le reste = 509 ⇒
4.235 = 3 × 1.242 + 509 ⇒
4.235/1.242 =
(3 × 1.242 + 509)/1.242 =
(3 × 1.242)/1.242 + 509/1.242 =
3 + 509/1.242 =
3 509/1.242
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 509/1.242 =
3 + 509 : 1.242 ≈
3,409822866345 ≈
3,41
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,409822866345 =
3,409822866345 × 100/100 =
(3,409822866345 × 100)/100 =
340,982286634461/100 ≈
340,982286634461% ≈
340,98%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 110/72 × - 154/69 = 4.235/1.242
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 110/72 × - 154/69 = 3 509/1.242
Sous forme de nombre décimal :
- 110/72 × - 154/69 ≈ 3,41
En pourcentage :
- 110/72 × - 154/69 ≈ 340,98%
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