- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 =
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × 130/62 × 142/51 × 91/250
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 107/70
107/70 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
107 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
70 = 2 × 5 × 7
PGCD (107; 70) = 1
La fraction : 138/77
138/77 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
77 = 7 × 11
PGCD (138; 77) = 1
La fraction : 3.927/68
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
68 = 22 × 17
PGCD (3.927; 68) = 17
3.927/68 =
(3.927 : 17)/(68 : 17) =
231/4
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
3.927/68 =
(3 × 7 × 11 × 17)/(22 × 17) =
((3 × 7 × 11 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) =
(3 × 7 × 11 × 17 : 17)/(22 × 17 : 17) =
(3 × 7 × 11 × 1)/(22 × 1) =
231/4
La fraction : 6.082/60
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
6.082 = 2 × 3.041
60 = 22 × 3 × 5
PGCD (6.082; 60) = 2
6.082/60 =
(6.082 : 2)/(60 : 2) =
3.041/30
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
6.082/60 =
(2 × 3.041)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 3.041) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3.041)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(2 × 3 × 5) =
3.041/30
La fraction : 158/64
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
64 = 26
PGCD (158; 64) = 2
158/64 =
(158 : 2)/(64 : 2) =
79/32
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
158/64 =
(2 × 79)/26 =
((2 × 79) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 79)/(26 : 2) =
(1 × 79)/2(6 - 1) =
(1 × 79)/25 =
79/32
La fraction : 130/62
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
62 = 2 × 31
PGCD (130; 62) = 2
130/62 =
(130 : 2)/(62 : 2) =
65/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
130/62 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 31) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 31) =
65/31
La fraction : 142/51
142/51 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
51 = 3 × 17
PGCD (142; 51) = 1
La fraction : 91/250
91/250 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
91 = 7 × 13
250 = 2 × 53
PGCD (91; 250) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × 130/62 × 142/51 × 91/250 =
- 107/70 × 138/77 × 231/4 × 3.041/30 × 79/32 × 65/31 × 142/51 × 91/250
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 107/70 × 138/77 × 231/4 × 3.041/30 × 79/32 × 65/31 × 142/51 × 91/250 =
- (107 × 138 × 231 × 3.041 × 79 × 65 × 142 × 91) / (70 × 77 × 4 × 30 × 32 × 31 × 51 × 250) =
- (107 × 2 × 3 × 23 × 3 × 7 × 11 × 3.041 × 79 × 5 × 13 × 2 × 71 × 7 × 13) / (2 × 5 × 7 × 7 × 11 × 22 × 2 × 3 × 5 × 25 × 31 × 3 × 17 × 2 × 53) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041; 210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) = 22 × 32 × 5 × 72 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) / ((210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(210 : 22 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 31) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 30 × 54 × 70 × 1 × 17 × 31) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31) =
- (132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 54 × 17 × 31) =
- (169 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(256 × 625 × 17 × 31) =
- 7.094.146.919.821/84.320.000
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 7.094.146.919.821 : 84.320.000 = - 84.133 et le reste = - 52.359.821 ⇒
- 7.094.146.919.821 = - 84.133 × 84.320.000 - 52.359.821 ⇒
- 7.094.146.919.821/84.320.000 =
( - 84.133 × 84.320.000 - 52.359.821)/84.320.000 =
( - 84.133 × 84.320.000)/84.320.000 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 52.359.821/84.320.000
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 84.133 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 - 52.359.821 : 84.320.000 ≈
- 84.133,62096561907 ≈
- 84.133,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 84.133,62096561907 =
- 84.133,62096561907 × 100/100 =
( - 84.133,62096561907 × 100)/100 =
- 8.413.362,096561907021/100 ≈
- 8.413.362,096561907021% ≈
- 8.413.362,1%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = - 7.094.146.919.821/84.320.000
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = - 84.133 52.359.821/84.320.000
Sous forme de nombre décimal :
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 ≈ - 84.133,62
En pourcentage :
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 ≈ - 8.413.362,1%
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