- 106/140 × - 371/169 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 106/140 × - 371/169 =
106/140 × 371/169
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 106/140
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
106 = 2 × 53
140 = 22 × 5 × 7
PGCD (106; 140) = 2
106/140 =
(106 : 2)/(140 : 2) =
53/70
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
106/140 =
(2 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 53)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 53)/(2 × 5 × 7) =
53/70
La fraction : 371/169
371/169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
371 = 7 × 53
169 = 132
PGCD (371; 169) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
106/140 × 371/169 =
53/70 × 371/169
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
53/70 × 371/169 =
(53 × 371) / (70 × 169) =
(53 × 7 × 53) / (2 × 5 × 7 × 132) =
(7 × 532) / (2 × 5 × 7 × 132)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (7 × 532; 2 × 5 × 7 × 132) = 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(7 × 532) / (2 × 5 × 7 × 132) =
((7 × 532) : 7) / ((2 × 5 × 7 × 132) : 7) =
(7 : 7 × 532)/(2 × 5 × 7 : 7 × 132) =
(1 × 532)/(2 × 5 × 1 × 132) =
532/(2 × 5 × 132) =
2.809/(2 × 5 × 169) =
2.809/1.690
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.809 : 1.690 = 1 et le reste = 1.119 ⇒
2.809 = 1 × 1.690 + 1.119 ⇒
2.809/1.690 =
(1 × 1.690 + 1.119)/1.690 =
(1 × 1.690)/1.690 + 1.119/1.690 =
1 + 1.119/1.690 =
1 1.119/1.690
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 1.119/1.690 =
1 + 1.119 : 1.690 ≈
1,662130177515 ≈
1,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,662130177515 =
1,662130177515 × 100/100 =
(1,662130177515 × 100)/100 =
166,213017751479/100 ≈
166,213017751479% ≈
166,21%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 106/140 × - 371/169 = 2.809/1.690
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 106/140 × - 371/169 = 1 1.119/1.690
Sous forme de nombre décimal :
- 106/140 × - 371/169 ≈ 1,66
En pourcentage :
- 106/140 × - 371/169 ≈ 166,21%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.