- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 =
- 1.022/318 × 534/317 × 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × 490/317
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 1.022/318
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.022 = 2 × 7 × 73
318 = 2 × 3 × 53
PGCD (1.022; 318) = 2
1.022/318 =
(1.022 : 2)/(318 : 2) =
511/159
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
1.022/318 =
(2 × 7 × 73)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 7 × 73)/(1 × 3 × 53) =
511/159
La fraction : 534/317
534/317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
534 = 2 × 3 × 89
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (534; 317) = 1
La fraction : 7.620/335
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.620 = 22 × 3 × 5 × 127
335 = 5 × 67
PGCD (7.620; 335) = 5
7.620/335 =
(7.620 : 5)/(335 : 5) =
1.524/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.620/335 =
(22 × 3 × 5 × 127)/(5 × 67) =
((22 × 3 × 5 × 127) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 67) =
(22 × 3 × 1 × 127)/(1 × 67) =
1.524/67
La fraction : 2.145/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
324 = 22 × 34
PGCD (2.145; 324) = 3
2.145/324 =
(2.145 : 3)/(324 : 3) =
715/108
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.145/324 =
(3 × 5 × 11 × 13)/(22 × 34) =
((3 × 5 × 11 × 13) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 13)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(22 × 33) =
715/108
La fraction : 521/327
521/327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
521 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
327 = 3 × 109
PGCD (521; 327) = 1
La fraction : 519/329
519/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
519 = 3 × 173
329 = 7 × 47
PGCD (519; 329) = 1
La fraction : 497/345
497/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
497 = 7 × 71
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (497; 345) = 1
La fraction : 490/317
490/317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
490 = 2 × 5 × 72
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (490; 317) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.022/318 × 534/317 × 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × 490/317 =
- 511/159 × 534/317 × 1.524/67 × 715/108 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × 490/317
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 511/159 × 534/317 × 1.524/67 × 715/108 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × 490/317 =
- (511 × 534 × 1.524 × 715 × 521 × 519 × 497 × 490) / (159 × 317 × 67 × 108 × 327 × 329 × 345 × 317) =
- (7 × 73 × 2 × 3 × 89 × 22 × 3 × 127 × 5 × 11 × 13 × 521 × 3 × 173 × 7 × 71 × 2 × 5 × 72) / (3 × 53 × 317 × 67 × 22 × 33 × 3 × 109 × 7 × 47 × 3 × 5 × 23 × 317) =
- (24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521) / (22 × 36 × 5 × 7 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521; 22 × 36 × 5 × 7 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) = 22 × 33 × 5 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521) / (22 × 36 × 5 × 7 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- ((24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 : 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- (22 × 30 × 51 × 73 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(20 × 33 × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- (22 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- (22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(33 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 3172) =
- (4 × 5 × 343 × 11 × 13 × 71 × 73 × 89 × 127 × 173 × 521)/(27 × 23 × 47 × 53 × 67 × 109 × 100.489) =
- 5.179.870.664.511.202.660/1.135.233.380.815.137
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 5.179.870.664.511.202.660 : 1.135.233.380.815.137 = - 4.562 et le reste = - 935.981.232.547.666 ⇒
- 5.179.870.664.511.202.660 = - 4.562 × 1.135.233.380.815.137 - 935.981.232.547.666 ⇒
- 5.179.870.664.511.202.660/1.135.233.380.815.137 =
( - 4.562 × 1.135.233.380.815.137 - 935.981.232.547.666)/1.135.233.380.815.137 =
( - 4.562 × 1.135.233.380.815.137)/1.135.233.380.815.137 - 935.981.232.547.666/1.135.233.380.815.137 =
- 4.562 - 935.981.232.547.666/1.135.233.380.815.137 =
- 4.562 935.981.232.547.666/1.135.233.380.815.137
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.562 - 935.981.232.547.666/1.135.233.380.815.137 =
- 4.562 - 935.981.232.547.666 : 1.135.233.380.815.137 ≈
- 4.562,824483536483 ≈
- 4.562,82
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 4.562,824483536483 =
- 4.562,824483536483 × 100/100 =
( - 4.562,824483536483 × 100)/100 =
- 456.282,448353648269/100 ≈
- 456.282,448353648269% ≈
- 456.282,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 = - 5.179.870.664.511.202.660/1.135.233.380.815.137
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 = - 4.562 935.981.232.547.666/1.135.233.380.815.137
Sous forme de nombre décimal :
- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 ≈ - 4.562,82
En pourcentage :
- 1.022/318 × 534/317 × - 7.620/335 × 2.145/324 × 521/327 × 519/329 × 497/345 × - 490/317 ≈ - 456.282,45%
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