- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 =
- 1.020/302 × 491/292 × 7.583/286 × 2.121/308 × 488/267 × 500/300 × 479/298 × 466/288
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 1.020/302
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
302 = 2 × 151
PGCD (1.020; 302) = 2
1.020/302 =
(1.020 : 2)/(302 : 2) =
510/151
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
1.020/302 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 17)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 5 × 17)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 5 × 17)/(1 × 151) =
510/151
La fraction : 491/292
491/292 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
491 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
292 = 22 × 73
PGCD (491; 292) = 1
La fraction : 7.583/286
7.583/286 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.583 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
286 = 2 × 11 × 13
PGCD (7.583; 286) = 1
La fraction : 2.121/308
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.121 = 3 × 7 × 101
308 = 22 × 7 × 11
PGCD (2.121; 308) = 7
2.121/308 =
(2.121 : 7)/(308 : 7) =
303/44
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.121/308 =
(3 × 7 × 101)/(22 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 101) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 101)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(3 × 1 × 101)/(22 × 1 × 11) =
303/44
La fraction : 488/267
488/267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
488 = 23 × 61
267 = 3 × 89
PGCD (488; 267) = 1
La fraction : 500/300
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
500 = 22 × 53
300 = 22 × 3 × 52
PGCD (500; 300) = 22 × 52 = 100
500/300 =
(500 : 100)/(300 : 100) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
500/300 =
(22 × 53)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 53) : (22 × 52))/((22 × 3 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 53 : 52)/(22 : 22 × 3 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2)) =
(20 × 51)/(20 × 3 × 50) =
(1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
La fraction : 479/298
479/298 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
479 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
298 = 2 × 149
PGCD (479; 298) = 1
La fraction : 466/288
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
466 = 2 × 233
288 = 25 × 32
PGCD (466; 288) = 2
466/288 =
(466 : 2)/(288 : 2) =
233/144
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
466/288 =
(2 × 233)/(25 × 32) =
((2 × 233) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 233)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 233)/(24 × 32) =
233/144
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.020/302 × 491/292 × 7.583/286 × 2.121/308 × 488/267 × 500/300 × 479/298 × 466/288 =
- 510/151 × 491/292 × 7.583/286 × 303/44 × 488/267 × 5/3 × 479/298 × 233/144
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 510/151 × 491/292 × 7.583/286 × 303/44 × 488/267 × 5/3 × 479/298 × 233/144 =
- (510 × 491 × 7.583 × 303 × 488 × 5 × 479 × 233) / (151 × 292 × 286 × 44 × 267 × 3 × 298 × 144) =
- (2 × 3 × 5 × 17 × 491 × 7.583 × 3 × 101 × 23 × 61 × 5 × 479 × 233) / (151 × 22 × 73 × 2 × 11 × 13 × 22 × 11 × 3 × 89 × 3 × 2 × 149 × 24 × 32) =
- (24 × 32 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583) / (210 × 34 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 32 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583; 210 × 34 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) = 24 × 32
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 32 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583) / (210 × 34 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- ((24 × 32 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583) : (24 × 32)) / ((210 × 34 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) : (24 × 32)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(210 : 24 × 34 : 32 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(2(10 - 4) × 3(4 - 2) × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- (20 × 30 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(26 × 32 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- (1 × 1 × 52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(26 × 32 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- (52 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(26 × 32 × 112 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- (25 × 17 × 61 × 101 × 233 × 479 × 491 × 7.583)/(64 × 9 × 121 × 13 × 73 × 89 × 149 × 151) =
- 1.088.063.198.407.345.675/132.442.475.166.144
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.088.063.198.407.345.675 : 132.442.475.166.144 = - 8.215 et le reste = - 48.264.917.472.715 ⇒
- 1.088.063.198.407.345.675 = - 8.215 × 132.442.475.166.144 - 48.264.917.472.715 ⇒
- 1.088.063.198.407.345.675/132.442.475.166.144 =
( - 8.215 × 132.442.475.166.144 - 48.264.917.472.715)/132.442.475.166.144 =
( - 8.215 × 132.442.475.166.144)/132.442.475.166.144 - 48.264.917.472.715/132.442.475.166.144 =
- 8.215 - 48.264.917.472.715/132.442.475.166.144 =
- 8.215 48.264.917.472.715/132.442.475.166.144
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 8.215 - 48.264.917.472.715/132.442.475.166.144 =
- 8.215 - 48.264.917.472.715 : 132.442.475.166.144 ≈
- 8.215,364421741682 ≈
- 8.215,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 8.215,364421741682 =
- 8.215,364421741682 × 100/100 =
( - 8.215,364421741682 × 100)/100 =
- 821.536,442174168195/100 ≈
- 821.536,442174168195% ≈
- 821.536,44%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 = - 1.088.063.198.407.345.675/132.442.475.166.144
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 = - 8.215 48.264.917.472.715/132.442.475.166.144
Sous forme de nombre décimal :
- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 ≈ - 8.215,36
En pourcentage :
- 1.020/302 × 491/292 × - 7.583/286 × - 2.121/308 × 488/267 × - 500/300 × - 479/298 × 466/288 ≈ - 821.536,44%
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