- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 =
- 102/66 × 72/100 × 110/62 × 94/56 × 101/58
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 102/66
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
102 = 2 × 3 × 17
66 = 2 × 3 × 11
PGCD (102; 66) = 2 × 3 = 6
102/66 =
(102 : 6)/(66 : 6) =
17/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
102/66 =
(2 × 3 × 17)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
La fraction : 72/100
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
72 = 23 × 32
100 = 22 × 52
PGCD (72; 100) = 22 = 4
72/100 =
(72 : 4)/(100 : 4) =
18/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
72/100 =
(23 × 32)/(22 × 52) =
((23 × 32) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 32)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 32)/(20 × 52) =
(2 × 32)/(1 × 52) =
18/25
La fraction : 110/62
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
110 = 2 × 5 × 11
62 = 2 × 31
PGCD (110; 62) = 2
110/62 =
(110 : 2)/(62 : 2) =
55/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
110/62 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 31) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 31) =
55/31
La fraction : 94/56
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
94 = 2 × 47
56 = 23 × 7
PGCD (94; 56) = 2
94/56 =
(94 : 2)/(56 : 2) =
47/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
94/56 =
(2 × 47)/(23 × 7) =
((2 × 47) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 47)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
La fraction : 101/58
101/58 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
101 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
58 = 2 × 29
PGCD (101; 58) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 102/66 × 72/100 × 110/62 × 94/56 × 101/58 =
- 17/11 × 18/25 × 55/31 × 47/28 × 101/58
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 17/11 × 18/25 × 55/31 × 47/28 × 101/58 =
- (17 × 18 × 55 × 47 × 101) / (11 × 25 × 31 × 28 × 58) =
- (17 × 2 × 32 × 5 × 11 × 47 × 101) / (11 × 52 × 31 × 22 × 7 × 2 × 29) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 101) / (23 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 101; 23 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31) = 2 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 101) / (23 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 101) : (2 × 5 × 11)) / ((23 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31) : (2 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 47 × 101)/(23 : 2 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 29 × 31) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 47 × 101)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 29 × 31) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 47 × 101)/(22 × 5 × 7 × 1 × 29 × 31) =
- (32 × 17 × 47 × 101)/(22 × 5 × 7 × 29 × 31) =
- (9 × 17 × 47 × 101)/(4 × 5 × 7 × 29 × 31) =
- 726.291/125.860
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 726.291 : 125.860 = - 5 et le reste = - 96.991 ⇒
- 726.291 = - 5 × 125.860 - 96.991 ⇒
- 726.291/125.860 =
( - 5 × 125.860 - 96.991)/125.860 =
( - 5 × 125.860)/125.860 - 96.991/125.860 =
- 5 - 96.991/125.860 =
- 5 96.991/125.860
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 96.991/125.860 =
- 5 - 96.991 : 125.860 ≈
- 5,770626092484 ≈
- 5,77
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 5,770626092484 =
- 5,770626092484 × 100/100 =
( - 5,770626092484 × 100)/100 =
- 577,062609248371/100 ≈
- 577,062609248371% ≈
- 577,06%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 = - 726.291/125.860
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 = - 5 96.991/125.860
Sous forme de nombre décimal :
- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 ≈ - 5,77
En pourcentage :
- 102/66 × - 72/100 × - 110/62 × 94/56 × 101/58 ≈ - 577,06%
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