- 102/40 × - 64/103 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 102/40 × - 64/103 =
102/40 × 64/103
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 102/40
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
102 = 2 × 3 × 17
40 = 23 × 5
PGCD (102; 40) = 2
102/40 =
(102 : 2)/(40 : 2) =
51/20
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
102/40 =
(2 × 3 × 17)/(23 × 5) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 5) =
51/20
La fraction : 64/103
64/103 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
64 = 26
103 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (64; 103) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
102/40 × 64/103 =
51/20 × 64/103
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
51/20 × 64/103 =
(51 × 64) / (20 × 103) =
(3 × 17 × 26) / (22 × 5 × 103) =
(26 × 3 × 17) / (22 × 5 × 103)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 3 × 17; 22 × 5 × 103) = 22
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 3 × 17) / (22 × 5 × 103) =
((26 × 3 × 17) : 22) / ((22 × 5 × 103) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 103) =
(2(6 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 103) =
(24 × 3 × 17)/(20 × 5 × 103) =
(24 × 3 × 17)/(1 × 5 × 103) =
(24 × 3 × 17)/(5 × 103) =
(16 × 3 × 17)/(5 × 103) =
816/515
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
816 : 515 = 1 et le reste = 301 ⇒
816 = 1 × 515 + 301 ⇒
816/515 =
(1 × 515 + 301)/515 =
(1 × 515)/515 + 301/515 =
1 + 301/515 =
1 301/515
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 301/515 =
1 + 301 : 515 ≈
1,584466019417 ≈
1,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,584466019417 =
1,584466019417 × 100/100 =
(1,584466019417 × 100)/100 =
158,446601941748/100 ≈
158,446601941748% ≈
158,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 102/40 × - 64/103 = 816/515
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 102/40 × - 64/103 = 1 301/515
Sous forme de nombre décimal :
- 102/40 × - 64/103 ≈ 1,58
En pourcentage :
- 102/40 × - 64/103 ≈ 158,45%
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