- 102/187 × 192/105 × - 112/237 × 89/188 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 102/187 × 192/105 × - 112/237 × 89/188 =
102/187 × 192/105 × 112/237 × 89/188
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 102/187
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
102 = 2 × 3 × 17
187 = 11 × 17
PGCD (102; 187) = 17
102/187 =
(102 : 17)/(187 : 17) =
6/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
102/187 =
(2 × 3 × 17)/(11 × 17) =
((2 × 3 × 17) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(2 × 3 × 17 : 17)/(11 × 17 : 17) =
(2 × 3 × 1)/(11 × 1) =
6/11
La fraction : 192/105
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
105 = 3 × 5 × 7
PGCD (192; 105) = 3
192/105 =
(192 : 3)/(105 : 3) =
64/35
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
192/105 =
(26 × 3)/(3 × 5 × 7) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(26 × 1)/(1 × 5 × 7) =
64/35
La fraction : 112/237
112/237 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
112 = 24 × 7
237 = 3 × 79
PGCD (112; 237) = 1
La fraction : 89/188
89/188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
89 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
188 = 22 × 47
PGCD (89; 188) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
102/187 × 192/105 × 112/237 × 89/188 =
6/11 × 64/35 × 112/237 × 89/188
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
6/11 × 64/35 × 112/237 × 89/188 =
(6 × 64 × 112 × 89) / (11 × 35 × 237 × 188) =
(2 × 3 × 26 × 24 × 7 × 89) / (11 × 5 × 7 × 3 × 79 × 22 × 47) =
(211 × 3 × 7 × 89) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 79)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 3 × 7 × 89; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 79) = 22 × 3 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 3 × 7 × 89) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 79) =
((211 × 3 × 7 × 89) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 79) : (22 × 3 × 7)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 89)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 47 × 79) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 89)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 11 × 47 × 79) =
(29 × 1 × 1 × 89)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 47 × 79) =
(29 × 1 × 1 × 89)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 47 × 79) =
(29 × 89)/(5 × 11 × 47 × 79) =
(512 × 89)/(5 × 11 × 47 × 79) =
45.568/204.215
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
45.568/204.215 =
45.568 : 204.215 ≈
0,223137379722 ≈
0,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,223137379722 =
0,223137379722 × 100/100 =
(0,223137379722 × 100)/100 =
22,313737972235/100 ≈
22,313737972235% ≈
22,31%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 102/187 × 192/105 × - 112/237 × 89/188 = 45.568/204.215
Sous forme de nombre décimal :
- 102/187 × 192/105 × - 112/237 × 89/188 ≈ 0,22
En pourcentage :
- 102/187 × 192/105 × - 112/237 × 89/188 ≈ 22,31%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.