- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 =
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 1.006/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.006 = 2 × 503
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (1.006; 312) = 2
1.006/312 =
(1.006 : 2)/(312 : 2) =
503/156
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
1.006/312 =
(2 × 503)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 503) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 503)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 503)/(22 × 3 × 13) =
503/156
La fraction : 526/310
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
526 = 2 × 263
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (526; 310) = 2
526/310 =
(526 : 2)/(310 : 2) =
263/155
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
526/310 =
(2 × 263)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 263)/(1 × 5 × 31) =
263/155
La fraction : 7.610/338
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.610 = 2 × 5 × 761
338 = 2 × 132
PGCD (7.610; 338) = 2
7.610/338 =
(7.610 : 2)/(338 : 2) =
3.805/169
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.610/338 =
(2 × 5 × 761)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 761)/(1 × 132) =
3.805/169
La fraction : 2.144/316
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.144 = 25 × 67
316 = 22 × 79
PGCD (2.144; 316) = 22 = 4
2.144/316 =
(2.144 : 4)/(316 : 4) =
536/79
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.144/316 =
(25 × 67)/(22 × 79) =
((25 × 67) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 67)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 67)/(20 × 79) =
(23 × 67)/(1 × 79) =
536/79
La fraction : 511/322
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
511 = 7 × 73
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (511; 322) = 7
511/322 =
(511 : 7)/(322 : 7) =
73/46
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
511/322 =
(7 × 73)/(2 × 7 × 23) =
((7 × 73) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
La fraction : 505/325
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
505 = 5 × 101
325 = 52 × 13
PGCD (505; 325) = 5
505/325 =
(505 : 5)/(325 : 5) =
101/65
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
505/325 =
(5 × 101)/(52 × 13) =
((5 × 101) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 101)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 101)/(51 × 13) =
(1 × 101)/(5 × 13) =
101/65
La fraction : 499/340
499/340 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
499 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (499; 340) = 1
La fraction : 488/313
488/313 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
488 = 23 × 61
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (488; 313) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313 =
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313 =
- (503 × 263 × 3.805 × 536 × 73 × 101 × 499 × 488) / (156 × 155 × 169 × 79 × 46 × 65 × 340 × 313) =
- (503 × 263 × 5 × 761 × 23 × 67 × 73 × 101 × 499 × 23 × 61) / (22 × 3 × 13 × 5 × 31 × 132 × 79 × 2 × 23 × 5 × 13 × 22 × 5 × 17 × 313) =
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761; 25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) = 25 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- ((26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) : (25 × 5)) / ((25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) : (25 × 5)) =
- (26 : 25 × 5 : 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(25 : 25 × 3 × 53 : 5 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2(6 - 5) × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(2(5 - 5) × 3 × 5(3 - 1) × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (21 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(20 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(1 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 25 × 28.561 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 3.027.525.454.317.785.042 : 642.014.080.011.525 = - 4.715 et le reste = - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042 = - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667)/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525)/642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667 : 642.014.080.011.525 ≈
- 4.715,668314102141 ≈
- 4.715,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 4.715,668314102141 =
- 4.715,668314102141 × 100/100 =
( - 4.715,668314102141 × 100)/100 =
- 471.566,831410214082/100 =
- 471.566,831410214082% ≈
- 471.566,83%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Sous forme de nombre décimal :
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 4.715,67
En pourcentage :
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 471.566,83%
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