Triez la chaîne de fractions 520/609, 69/109, 87/72, 79/145, 133/321 par ordre croissant. Calculatrice en ligne
Les fractions multiples 520/609, 69/109, 87/72, 79/145, 133/321 comparées puis triées par ordre croissant
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
520/609, 69/109, 87/72, 79/145, 133/321
Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :
fractions propres positives : 520/609, 69/109, 79/145, 133/321
1 fraction impropre positive : 87/72
Comment comparer et trier les fractions par ordre croissant, par catégories :
- toute fraction propre positive est plus petit que...
- toute fraction impropre positive.
Triez les fractions propres positives par ordre croissant :
520/609, 69/109, 79/145, 133/321
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : 520/609
520/609 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 520 = 23 × 5 × 13
- 609 = 3 × 7 × 29
- PGCD (520; 609) = 1
La fraction : 69/109
69/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 69 = 3 × 23
- 109 est un nombre premier.
- PGCD (69; 109) = 1
La fraction : 79/145
79/145 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 79 est un nombre premier.
- 145 = 5 × 29
- PGCD (79; 145) = 1
La fraction : 133/321
133/321 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 133 = 7 × 19
- 321 = 3 × 107
- PGCD (133; 321) = 1
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.
Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :
- 1) calculer ce dénominateur commun
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
- 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même dénominateur
Calculer le dénominateur commun
Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
609 = 3 × 7 × 29
109 est un nombre premier.
145 = 5 × 29
321 = 3 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (609, 109, 145, 321) = 3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 109 = 35.513.835
Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
520/609 ⟶ 35.513.835 : 609 = (3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 109) : (3 × 7 × 29) = 58.315
69/109 ⟶ 35.513.835 : 109 = (3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 109) : 109 = 325.815
79/145 ⟶ 35.513.835 : 145 = (3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 109) : (5 × 29) = 244.923
133/321 ⟶ 35.513.835 : 321 = (3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 109) : (3 × 107) = 110.635
Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
- De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
520/609 = (58.315 × 520)/(58.315 × 609) = 30.323.800/35.513.835
69/109 = (325.815 × 69)/(325.815 × 109) = 22.481.235/35.513.835
79/145 = (244.923 × 79)/(244.923 × 145) = 19.348.917/35.513.835
133/321 = (110.635 × 133)/(110.635 × 321) = 14.714.455/35.513.835
Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.
Les fractions triées par ordre croissant :
14.714.455/35.513.835 < 19.348.917/35.513.835 < 22.481.235/35.513.835 < 30.323.800/35.513.835
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
133/321 < 79/145 < 69/109 < 520/609
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Triez les fractions propres positives par ordre croissant :
133/321 < 79/145 < 69/109 < 520/609
Toutes les fractions triées par ordre croissant :
133/321 < 79/145 < 69/109 < 520/609 < 87/72
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
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