Comparer les deux fractions 414/409 et 422/418, laquelle est la plus grande ? Calculatrice en ligne

Les fractions 414/409 et 422/418 sont comparées en construisant des fractions équivalentes, qui ont soit des dénominateurs égaux, soit des numérateurs égaux

Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.

L'opération de comparaison de fractions :
414/409 et 422/418

Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :


La fraction : 414/409

414/409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.

Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :


  • 414 = 2 × 32 × 23
  • 409 est un nombre premier.
  • PGCD (414; 409) = 1


La fraction : 422/418

  • Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
  • 422 = 2 × 211
  • 418 = 2 × 11 × 19
  • Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
  • PGCD (422; 418) = 2

422/418 = (422 : 2)/(418 : 2) = 211/209


La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :


422/418 = (2 × 211)/(2 × 11 × 19) = ((2 × 211) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) = 211/209




Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.

Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :

  • 1) calculer ce dénominateur commun
  • 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
  • 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même dénominateur

Calculer le dénominateur commun

Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.


Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :

409 est un nombre premier.

209 = 11 × 19


Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).


Lien externe » Calculer PPCM, le plus petit commun multiple de nombres, calculateur en ligne

PPCM (409, 209) = 11 × 19 × 409 = 85.481



Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :

Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.

414/409 ⟶ 85.481 : 409 = (11 × 19 × 409) : 409 = 209

211/209 ⟶ 85.481 : 209 = (11 × 19 × 409) : (11 × 19) = 409



Réduire les fractions au même dénominateur :

  • Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
  • De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :

414/409 = (209 × 414)/(209 × 409) = 86.526/85.481

211/209 = (409 × 211)/(409 × 209) = 86.299/85.481



Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.

Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.

Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.


::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :

Les fractions triées par ordre croissant :
86.299/85.481 < 86.526/85.481

Les fractions initiales triées par ordre croissant :
422/418 < 414/409

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.

Autres opérations similaires

Comparez et triez les fractions par ordre croissant :
422/418 et 432/423

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Comparer et trier des fractions, calculateur en ligne :

Apprenez à comparer des fractions. Étapes à suivre. Exemples.

Comment comparer deux fractions?

1. Les fractions qui ont des signes différents :

  • Toute fraction positive est supérieure à toute fraction négative, par exemple :
  • 4/25 > - 19/2

2. Une fraction propre et une fraction impropre :

  • Toute fraction impropre positive est plus grande que toute fraction propre positive, par exemple :
  • 44/25 > 1 > 19/200
  • Toute fraction impropre négative est inférieure à toute fraction propre négative, par exemple :
  • - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Les fractions qui ont le même numérateur et le même dénominateur :

  • Les fractions sont égales, par exemple :
  • 89/50 = 89/50

4. Les fractions qui ont des numérateurs différents mais le même dénominateur.

  • Fractions positives : comparer les numérateurs, la fraction la plus grande est celle avec le plus grand numérateur, par exemple :
  • 24/25 > 19/25
  • Fractions négatives : comparer les numérateurs, la fraction la plus grande est celle avec le plus petit numérateur, par exemple :
  • - 19/25 < - 17/25

5. Les fractions qui ont des dénominateurs différents mais le même numérateur.

  • Fractions positives : comparer les dénominateurs, la plus grande fraction est celle avec le plus petit dénominateur, par exemple :
  • 24/25 > 24/26
  • Fractions négatives : comparer les dénominateurs, la plus grande fraction est celle avec le plus grand dénominateur, par exemple :
  • - 17/25 < - 17/29

6. Les fractions qui ont différents numérateurs et dénominateurs.

En savoir plus sur les fractions (communes, ordinaires) / la théorie :