Triez la chaîne de fractions 293/442, 293/445, 309/452, 308/446 par ordre croissant. Calculatrice en ligne
Les fractions multiples 293/442, 293/445, 309/452, 308/446 comparées puis triées par ordre croissant
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
293/442, 293/445, 309/452, 308/446
Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :
fractions propres positives : 293/442, 293/445, 309/452, 308/446
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : 293/442
293/442 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 293 est un nombre premier.
- 442 = 2 × 13 × 17
- PGCD (293; 442) = 1
La fraction : 293/445
293/445 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 293 est un nombre premier.
- 445 = 5 × 89
- PGCD (293; 445) = 1
La fraction : 309/452
309/452 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 309 = 3 × 103
- 452 = 22 × 113
- PGCD (309; 452) = 1
La fraction : 308/446
- Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
- 308 = 22 × 7 × 11
- 446 = 2 × 223
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (308; 446) = 2
308/446 = (308 : 2)/(446 : 2) = 154/223
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
308/446 = (22 × 7 × 11)/(2 × 223) = ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) = 154/223
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même numérateur.
Pour réduire les fractions au même numérateur, il faut :
- 1) calculer ce numérateur commun
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin d'avoir tous les numérateurs des fractions égaux
- 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même numérateur
Calculer le numérateur commun
Le numérateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des numérateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des numérateurs en facteurs premiers :
293 est un nombre premier.
309 = 3 × 103
154 = 2 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (293, 309, 154) = 2 × 3 × 7 × 11 × 103 × 293 = 13.942.698
Calculez les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin que tous les numérateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le numérateur de chaque fraction.
293/442 ⟶ 13.942.698 : 293 = (2 × 3 × 7 × 11 × 103 × 293) : 293 = 47.586
293/445 ⟶ 13.942.698 : 293 = (2 × 3 × 7 × 11 × 103 × 293) : 293 = 47.586
309/452 ⟶ 13.942.698 : 309 = (2 × 3 × 7 × 11 × 103 × 293) : (3 × 103) = 45.122
154/223 ⟶ 13.942.698 : 154 = (2 × 3 × 7 × 11 × 103 × 293) : (2 × 7 × 11) = 90.537
Réduire les fractions au même numérateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
- De cette façon, toutes les fractions auront des numérateurs égaux (le même numérateur) :
293/442 = (47.586 × 293)/(47.586 × 442) = 13.942.698/21.033.012
293/445 = (47.586 × 293)/(47.586 × 445) = 13.942.698/21.175.770
309/452 = (45.122 × 309)/(45.122 × 452) = 13.942.698/20.395.144
154/223 = (90.537 × 154)/(90.537 × 223) = 13.942.698/20.189.751
Les fractions ont le même numérateur, comparez leurs dénominateurs.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction positive est petite.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction négative est grande.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
13.942.698/21.175.770 < 13.942.698/21.033.012 < 13.942.698/20.395.144 < 13.942.698/20.189.751
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
293/445 < 293/442 < 309/452 < 308/446
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