Triez la chaîne de fractions 217/311, 195/321, 208/339, 218/362, 207/414 par ordre croissant. Calculatrice en ligne

Les fractions multiples 217/311, 195/321, 208/339, 218/362, 207/414 comparées puis triées par ordre croissant

Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.

L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
217/311, 195/321, 208/339, 218/362, 207/414

Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :

fractions propres positives : 217/311, 195/321, 208/339, 218/362, 207/414

Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :


La fraction : 217/311

217/311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.

Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :


  • 217 = 7 × 31
  • 311 est un nombre premier.
  • PGCD (217; 311) = 1


La fraction : 195/321

  • Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
  • 195 = 3 × 5 × 13
  • 321 = 3 × 107
  • Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
  • PGCD (195; 321) = 3

195/321 = (195 : 3)/(321 : 3) = 65/107


La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :


195/321 = (3 × 5 × 13)/(3 × 107) = ((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 107) : 3) = 65/107



La fraction : 208/339

208/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.

Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :


  • 208 = 24 × 13
  • 339 = 3 × 113
  • PGCD (208; 339) = 1


La fraction : 218/362

  • 218 = 2 × 109
  • 362 = 2 × 181
  • PGCD (218; 362) = 2

218/362 = (218 : 2)/(362 : 2) = 109/181


La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :


218/362 = (2 × 109)/(2 × 181) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 181) : 2) = 109/181



La fraction : 207/414

  • 207 = 32 × 23
  • 414 = 2 × 32 × 23
  • PGCD (207; 414) = 32 × 23 = 207

207/414 = (207 : 207)/(414 : 207) = 1/2


La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :


207/414 = (32 × 23)/(2 × 32 × 23) = ((32 × 23) : (32 × 23))/((2 × 32 × 23) : (32 × 23)) = 1/2




Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même numérateur.

Pour réduire les fractions au même numérateur, il faut :

  • 1) calculer ce numérateur commun
  • 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin d'avoir tous les numérateurs des fractions égaux
  • 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même numérateur

Calculer le numérateur commun

Le numérateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des numérateurs des fractions.


Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des numérateurs en facteurs premiers :

217 = 7 × 31

65 = 5 × 13

208 = 24 × 13

109 est un nombre premier.


Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).


Lien externe » Calculer PPCM, le plus petit commun multiple de nombres, calculateur en ligne

PPCM (217, 65, 208, 109) = 24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109 = 24.599.120



Calculez les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin que tous les numérateurs des fractions soient égaux :

Divisez le PPCM par le numérateur de chaque fraction.

217/311 ⟶ 24.599.120 : 217 = (24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109) : (7 × 31) = 113.360

65/107 ⟶ 24.599.120 : 65 = (24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109) : (5 × 13) = 378.448

208/339 ⟶ 24.599.120 : 208 = (24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109) : (24 × 13) = 118.265

109/181 ⟶ 24.599.120 : 109 = (24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109) : 109 = 225.680

1/2 ⟶ 24.599.120 : 1 = (24 × 5 × 7 × 13 × 31 × 109) : 1 = 24.599.120



Réduire les fractions au même numérateur :

  • Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
  • De cette façon, toutes les fractions auront des numérateurs égaux (le même numérateur) :

217/311 = (113.360 × 217)/(113.360 × 311) = 24.599.120/35.254.960

65/107 = (378.448 × 65)/(378.448 × 107) = 24.599.120/40.493.936

208/339 = (118.265 × 208)/(118.265 × 339) = 24.599.120/40.091.835

109/181 = (225.680 × 109)/(225.680 × 181) = 24.599.120/40.848.080

1/2 = (24.599.120 × 1)/(24.599.120 × 2) = 24.599.120/49.198.240



Les fractions ont le même numérateur, comparez leurs dénominateurs.

Plus le dénominateur est grand, plus la fraction positive est petite.

Plus le dénominateur est grand, plus la fraction négative est grande.


::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :

Les fractions triées par ordre croissant :
24.599.120/49.198.240 < 24.599.120/40.848.080 < 24.599.120/40.493.936 < 24.599.120/40.091.835 < 24.599.120/35.254.960

Les fractions initiales triées par ordre croissant :
207/414 < 218/362 < 195/321 < 208/339 < 217/311

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.

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Comparez et triez les fractions par ordre croissant :
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Comparer et trier des fractions, calculateur en ligne :

Apprenez à comparer des fractions. Étapes à suivre. Exemples.

Comment comparer deux fractions?

1. Les fractions qui ont des signes différents :

  • Toute fraction positive est supérieure à toute fraction négative, par exemple :
  • 4/25 > - 19/2

2. Une fraction propre et une fraction impropre :

  • Toute fraction impropre positive est plus grande que toute fraction propre positive, par exemple :
  • 44/25 > 1 > 19/200
  • Toute fraction impropre négative est inférieure à toute fraction propre négative, par exemple :
  • - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Les fractions qui ont le même numérateur et le même dénominateur :

  • Les fractions sont égales, par exemple :
  • 89/50 = 89/50

4. Les fractions qui ont des numérateurs différents mais le même dénominateur.

  • Fractions positives : comparer les numérateurs, la fraction la plus grande est celle avec le plus grand numérateur, par exemple :
  • 24/25 > 19/25
  • Fractions négatives : comparer les numérateurs, la fraction la plus grande est celle avec le plus petit numérateur, par exemple :
  • - 19/25 < - 17/25

5. Les fractions qui ont des dénominateurs différents mais le même numérateur.

  • Fractions positives : comparer les dénominateurs, la plus grande fraction est celle avec le plus petit dénominateur, par exemple :
  • 24/25 > 24/26
  • Fractions négatives : comparer les dénominateurs, la plus grande fraction est celle avec le plus grand dénominateur, par exemple :
  • - 17/25 < - 17/29

6. Les fractions qui ont différents numérateurs et dénominateurs.

En savoir plus sur les fractions (communes, ordinaires) / la théorie :