Triez la chaîne de fractions 113/178, 119/188, 121/194, 125/170 par ordre croissant. Calculatrice en ligne
Les fractions multiples 113/178, 119/188, 121/194, 125/170 comparées puis triées par ordre croissant
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
113/178, 119/188, 121/194, 125/170
Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :
fractions propres positives : 113/178, 119/188, 121/194, 125/170
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : 113/178
113/178 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 113 est un nombre premier.
- 178 = 2 × 89
- PGCD (113; 178) = 1
La fraction : 119/188
119/188 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 119 = 7 × 17
- 188 = 22 × 47
- PGCD (119; 188) = 1
La fraction : 121/194
121/194 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 121 = 112
- 194 = 2 × 97
- PGCD (121; 194) = 1
La fraction : 125/170
- Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
- 125 = 53
- 170 = 2 × 5 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (125; 170) = 5
125/170 = (125 : 5)/(170 : 5) = 25/34
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
125/170 = 53/(2 × 5 × 17) = (53 : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) = 25/34
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.
Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :
- 1) calculer ce dénominateur commun
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
- 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même dénominateur
Calculer le dénominateur commun
Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
178 = 2 × 89
188 = 22 × 47
194 = 2 × 97
34 = 2 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (178, 188, 194, 34) = 22 × 17 × 47 × 89 × 97 = 27.591.068
Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
113/178 ⟶ 27.591.068 : 178 = (22 × 17 × 47 × 89 × 97) : (2 × 89) = 155.006
119/188 ⟶ 27.591.068 : 188 = (22 × 17 × 47 × 89 × 97) : (22 × 47) = 146.761
121/194 ⟶ 27.591.068 : 194 = (22 × 17 × 47 × 89 × 97) : (2 × 97) = 142.222
25/34 ⟶ 27.591.068 : 34 = (22 × 17 × 47 × 89 × 97) : (2 × 17) = 811.502
Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
- De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
113/178 = (155.006 × 113)/(155.006 × 178) = 17.515.678/27.591.068
119/188 = (146.761 × 119)/(146.761 × 188) = 17.464.559/27.591.068
121/194 = (142.222 × 121)/(142.222 × 194) = 17.208.862/27.591.068
25/34 = (811.502 × 25)/(811.502 × 34) = 20.287.550/27.591.068
Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
17.208.862/27.591.068 < 17.464.559/27.591.068 < 17.515.678/27.591.068 < 20.287.550/27.591.068
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
121/194 < 119/188 < 113/178 < 125/170
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
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