Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : 108/216
- Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
- 108 = 22 × 33
- 216 = 23 × 33
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (108; 216) = 22 × 33 = 108
108/216 = (108 : 108)/(216 : 108) = 1/2
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
108/216 = (22 × 33)/(23 × 33) = ((22 × 33) : (22 × 33))/((23 × 33) : (22 × 33)) = 1/2
La fraction : 111/222
- 111 = 3 × 37
- 222 = 2 × 3 × 37
- PGCD (111; 222) = 3 × 37 = 111
111/222 = (111 : 111)/(222 : 111) = 1/2
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
111/222 = (3 × 37)/(2 × 3 × 37) = ((3 × 37) : (3 × 37))/((2 × 3 × 37) : (3 × 37)) = 1/2
Les fractions sont égales.
C'est l'un des cas les plus simples lorsqu'on compare deux fractions.
Non seulement les numérateurs des fractions sont égaux mais aussi leurs dénominateurs sont égaux.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :