Triez la chaîne de fractions - 34/52, - 44/25, - 52/32, - 54/46, - 30/41 par ordre croissant. Calculatrice en ligne
Les fractions multiples - 34/52, - 44/25, - 52/32, - 54/46, - 30/41 comparées puis triées par ordre croissant
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
- 34/52, - 44/25, - 52/32, - 54/46, - 30/41
Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :
fractions impropres négatives : - 44/25, - 52/32, - 54/46
fractions propres négatives : - 34/52, - 30/41
Comment comparer et trier les fractions par ordre croissant, par catégories :
- toute fraction impropre négative est plus petit que...
- toute fraction propre négative.
Comment comparer et trier toutes les fractions ?
Il est clair qu'il ne sert à rien de comparer des fractions de différentes catégories.
Nous allons comparer et trier les fractions dans chacune des catégories ci-dessus, séparément.
Triez les fractions impropres négatives par ordre croissant :
- 44/25, - 52/32, - 54/46
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : - 44/25
- 44/25 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 44 = 22 × 11
- 25 = 52
- PGCD (44; 25) = 1
La fraction : - 52/32
- Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
- 52 = 22 × 13
- 32 = 25
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (52; 32) = 22 = 4
- 52/32 = - (52 : 4)/(32 : 4) = - 13/8
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
- 52/32 = - (22 × 13)/25 = - ((22 × 13) : 22)/(25 : 22) = - 13/8
La fraction : - 54/46
- 54 = 2 × 33
- 46 = 2 × 23
- PGCD (54; 46) = 2
- 54/46 = - (54 : 2)/(46 : 2) = - 27/23
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
- 54/46 = - (2 × 33)/(2 × 23) = - ((2 × 33) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 27/23
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.
Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :
- 1) calculer ce dénominateur commun
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
- 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même dénominateur
Calculer le dénominateur commun
Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25 = 52
8 = 23
23 est un nombre premier.
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25, 8, 23) = 23 × 52 × 23 = 4.600
Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 44/25 ⟶ 4.600 : 25 = (23 × 52 × 23) : 52 = 184
- 13/8 ⟶ 4.600 : 8 = (23 × 52 × 23) : 23 = 575
- 27/23 ⟶ 4.600 : 23 = (23 × 52 × 23) : 23 = 200
Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
- De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- 44/25 = - (184 × 44)/(184 × 25) = - 8.096/4.600
- 13/8 = - (575 × 13)/(575 × 8) = - 7.475/4.600
- 27/23 = - (200 × 27)/(200 × 23) = - 5.400/4.600
Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.
Les fractions triées par ordre croissant :
- 8.096/4.600 < - 7.475/4.600 < - 5.400/4.600
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
- 44/25 < - 52/32 < - 54/46
Triez les fractions propres négatives par ordre croissant :
- 34/52 et - 30/41
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
La fraction : - 34/52
- Décomposition du numérateur et du dénominateur en facteurs premiers :
- 34 = 2 × 17
- 52 = 22 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux ayant le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (34; 52) = 2
- 34/52 = - (34 : 2)/(52 : 2) = - 17/26
La fraction peut également être simplifiée sans calculer le PGCD ; décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer les facteurs communs :
- 34/52 = - (2 × 17)/(22 × 13) = - ((2 × 17) : 2)/((22 × 13) : 2) = - 17/26
La fraction : - 30/41
- 30/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
- 30 = 2 × 3 × 5
- 41 est un nombre premier.
- PGCD (30; 41) = 1
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même numérateur.
Pour réduire les fractions au même numérateur, il faut :
- 1) calculer ce numérateur commun
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin d'avoir tous les numérateurs des fractions égaux
- 3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont le même numérateur
Calculer le numérateur commun
Le numérateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des numérateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des numérateurs en facteurs premiers :
17 est un nombre premier.
30 = 2 × 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (17, 30) = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
Calculez les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin que tous les numérateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le numérateur de chaque fraction.
- 17/26 ⟶ 510 : 17 = (2 × 3 × 5 × 17) : 17 = 30
- 30/41 ⟶ 510 : 30 = (2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5) = 17
Réduire les fractions au même numérateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé ci-dessus.
- De cette façon, toutes les fractions auront des numérateurs égaux (le même numérateur) :
- 17/26 = - (30 × 17)/(30 × 26) = - 510/780
- 30/41 = - (17 × 30)/(17 × 41) = - 510/697
Les fractions ont le même numérateur, comparez leurs dénominateurs.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction négative est grande.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction positive est petite.
Les fractions triées par ordre croissant :
- 510/697 < - 510/780
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
- 30/41 < - 34/52
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Triez les fractions impropres négatives par ordre croissant :
- 44/25 < - 52/32 < - 54/46
Triez les fractions propres négatives par ordre croissant :
- 30/41 < - 34/52
Toutes les fractions triées par ordre croissant :
- 44/25 < - 52/32 < - 54/46 < - 30/41 < - 34/52
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