⁹⁹⁸/_1.640 + ^1.060/_1.654 - ^1.063/_1.598 + ^1.019/_1.614 + ^1.060/_1.630 - ^1.068/_1.660 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 998 = 2 × 499
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (998; 1.640) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁸/_1.640 = ^{(2 × 499)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2³ × 5 × 41) : 2)} = ⁴⁹⁹/₈₂₀

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.654 = 2 × 827
• PGCD (1.060; 1.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.654 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 827)} = ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = ⁵³⁰/₈₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• PGCD (1.063; 2 × 17 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.019 est un nombre premier
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• PGCD (1.019; 2 × 3 × 269) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.060; 1.630) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.630 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((22 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 163) : (2 × 5))} = ¹⁰⁶/₁₆₃

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (1.068; 1.660) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.660 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 5 × 83) : 2² )} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.231.839.520.563.757 = 11 × 457 × 1.438.599.466.991
• 5.915.689.525.595.580 = 2² × 3 × 5 × 17 × 41 × 47 × 83 × 163 × 269 × 827
• PGCD (11 × 457 × 1.438.599.466.991; 2² × 3 × 5 × 17 × 41 × 47 × 83 × 163 × 269 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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