⁹⁹⁴/_1.673 - ^1.060/_1.686 + ^1.078/_1.610 + ^1.068/_1.683 - ^1.079/_1.659 - ^1.075/_1.691 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.673 = 7 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (994; 1.673) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.673 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(7 × 239)} = ^{((2 × 7 × 71) : 7)}/_{((7 × 239) : 7)} = ¹⁴²/₂₃₉

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• PGCD (1.060; 1.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.686 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵³⁰/₈₄₃

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.078; 1.610) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.078/_1.610 = ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 7))} = ⁷⁷/₁₁₅

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.068; 1.683) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.068/_1.683 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = ³⁵⁶/₅₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.079 = 13 × 83
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• PGCD (13 × 83; 3 × 7 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.691 = 19 × 89
• PGCD (5² × 43; 19 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 66.968.892.611.681 = 93.281 × 717.926.401
• 4.051.666.227.309.855 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 239 × 281
• PGCD (93.281 × 717.926.401; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 239 × 281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.