⁹⁹⁴/_1.657 + ^1.056/_1.675 - ^1.071/_1.596 - ^1.063/_1.674 + ^1.075/_1.656 - ^1.075/_1.677 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
994 = 2 × 7 × 71
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 71; 1.657) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (2⁵ × 3 × 11; 5² × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.071; 1.596) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.071/_1.596 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))} = - ⁵¹/₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (1.063; 2 × 3³ × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (5² × 43; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.075 = 5² × 43
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (1.075; 1.677) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.075/_1.677 = - ^{(52 × 43)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((52 × 43) : 43)}/_{((3 × 13 × 43) : 43)} = - ²⁵/₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.137.414.624.983 = 59 × 120.973.129.237
• 105.579.002.388.600 = 2³ × 3³ × 5² × 13 × 19 × 23 × 31 × 67 × 1.657
• PGCD (59 × 120.973.129.237; 2³ × 3³ × 5² × 13 × 19 × 23 × 31 × 67 × 1.657) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.