⁹⁹⁴/_1.484 + ⁹⁸⁹/_1.503 + ⁹⁴⁸/_1.518 + ^1.010/_1.517 + ⁹⁷⁵/_1.573 - ⁹⁶⁹/_1.557 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (994; 1.484) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.484 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 53) : (2 × 7))} = ⁷¹/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
989 = 23 × 43
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (23 × 43; 3² × 167) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (948; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.518 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = ¹⁵⁸/₂₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.517 = 37 × 41
• PGCD (2 × 5 × 101; 37 × 41) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.573 = 11² × 13
• PGCD (975; 1.573) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.573 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(11² × 13)} = ^{((3 × 52 × 13) : 13)}/_{((11² × 13) : 13)} = ⁷⁵/₁₂₁

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.557 = 3² × 173
• PGCD (969; 1.557) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁹/_1.557 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3² × 173)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = - ³²³/₅₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 304.356.173.116.537 = 2.263.139 × 134.484.083
• 116.361.613.887.354 = 2 × 3² × 11² × 23 × 37 × 41 × 53 × 167 × 173
• PGCD (2.263.139 × 134.484.083; 2 × 3² × 11² × 23 × 37 × 41 × 53 × 167 × 173) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.