⁹⁹⁴/_1.470 - ⁹⁷⁴/_1.485 + ⁹⁴⁷/_1.508 + ^1.011/_1.506 - ⁹⁶²/_1.556 + ⁹⁶⁰/_1.538 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (994; 1.470) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.470 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ⁷¹/₁₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
974 = 2 × 487
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (2 × 487; 3³ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
947 est un nombre premier
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (947; 2² × 13 × 29) = 1

• 1.011 = 3 × 337
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.011; 1.506) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.011/_1.506 = ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = ³³⁷/₅₀₂

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (962; 1.556) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.556 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 389)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₇₈

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (960; 1.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁰/_1.538 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 769)} = ^{((26 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = ⁴⁸⁰/₇₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.560.148.137.867.863 = 2.403.859 × 649.018.157
• 1.176.997.384.623.060 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 251 × 389 × 769
• PGCD (2.403.859 × 649.018.157; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 251 × 389 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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