⁹⁹³/_1.485 - ⁹⁸¹/_1.493 - ⁹³⁶/_1.514 - ^1.006/_1.512 - ⁹⁶⁵/_1.568 + ⁹⁷⁵/_1.539 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 993 = 3 × 331
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (993; 1.485) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹³/_1.485 = ^{(3 × 331)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((3 × 331) : 3)}/_{((3³ × 5 × 11) : 3)} = ³³¹/₄₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.493 est un nombre premier
• PGCD (3² × 109; 1.493) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (936; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.514 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 757)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁶⁸/₇₅₇

• 1.006 = 2 × 503
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (1.006; 1.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.006/_1.512 = - ^{(2 × 503)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (5 × 193; 2⁵ × 7²) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.539 = 3⁴ × 19
• PGCD (975; 1.539) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.539 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³²⁵/₅₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 62.694.633.779.299 = 2.447 × 72.679 × 352.523
• 50.001.358.065.120 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 19 × 757 × 1.493
• PGCD (2.447 × 72.679 × 352.523; 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 19 × 757 × 1.493) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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