⁹⁹²/_1.657 - ^1.071/_1.647 - ^1.063/_1.635 - ^1.048/_1.650 - ^1.081/_1.653 + ^1.081/_1.656 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
992 = 2⁵ × 31
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 31; 1.657) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.647 = 3³ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.071; 1.647) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.071/_1.647 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 32 )}/_{((3³ × 61) : 3² )} = - ¹¹⁹/₁₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.063; 3 × 5 × 109) = 1

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.048; 1.650) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.650 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.081 = 23 × 47
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (23 × 47; 3 × 19 × 29) = 1

• 1.081 = 23 × 47
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.081; 1.656) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.081/_1.656 = ^{(23 × 47)}/_{(2³ × 3² × 23)} = ^{((23 × 47) : 23)}/_{((2³ × 3² × 23) : 23)} = ⁴⁷/₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 160.835.152.412.413 = 443 × 983 × 369.337.777
• 120.197.554.151.400 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 19 × 29 × 61 × 109 × 1.657
• PGCD (443 × 983 × 369.337.777; 2³ × 3² × 5² × 11 × 19 × 29 × 61 × 109 × 1.657) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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