⁹⁹²/_1.656 - ^1.038/_1.641 - ^1.050/_1.586 - ^1.048/_1.655 - ^1.060/_1.647 - ^1.060/_1.654 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (992; 1.656) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹²/_1.656 = ^{(25 × 31)}/_{(2³ × 3² × 23)} = ^{((25 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2³ )} = ¹²⁴/₂₀₇

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (1.038; 1.641) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.038/_1.641 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3 × 547)} = - ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³⁴⁶/₅₄₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.050; 1.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.586 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 13 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = - ⁵²⁵/₇₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.048 = 2³ × 131
• 1.655 = 5 × 331
• PGCD (2³ × 131; 5 × 331) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.647 = 3³ × 61
• PGCD (2² × 5 × 53; 3³ × 61) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.654 = 2 × 827
• PGCD (1.060; 1.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.654 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 827)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵³⁰/₈₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 963.465.623.186.171 = 7 × 137.637.946.169.453
• 368.685.129.764.835 = 3³ × 5 × 13 × 23 × 61 × 331 × 547 × 827
• PGCD (7 × 137.637.946.169.453; 3³ × 5 × 13 × 23 × 61 × 331 × 547 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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