⁹⁹²/_1.468 + ⁹⁸⁶/_1.476 + ⁹⁴¹/_1.508 - ^1.014/_1.498 - ⁹⁶¹/_1.536 - ⁹⁷⁵/_1.527 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.468 = 2² × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (992; 1.468) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹²/_1.468 = ^{(25 × 31)}/_{(2² × 367)} = ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = ²⁴⁸/₃₆₇

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (986; 1.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.476 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = ⁴⁹³/₇₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (941; 2² × 13 × 29) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• PGCD (1.014; 1.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.014/_1.498 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁵⁰⁷/₇₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
961 = 31²
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (31²; 2⁹ × 3) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.527 = 3 × 509
• PGCD (975; 1.527) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.527 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 509)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³²⁵/₅₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 266.239.401.935.291 est un nombre premier
• 9.965.597.480.197.632 = 2⁹ × 3² × 7 × 13 × 29 × 41 × 107 × 367 × 509
• PGCD (266.239.401.935.291; 2⁹ × 3² × 7 × 13 × 29 × 41 × 107 × 367 × 509) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.