⁹⁹¹/_1.658 - ^1.075/_1.651 - ^1.064/_1.638 - ^1.046/_1.652 - ^1.083/_1.650 - ^1.077/_1.656 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.658 = 2 × 829
• PGCD (991; 2 × 829) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.651 = 13 × 127
• PGCD (5² × 43; 13 × 127) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.064; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.064/_1.638 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((23 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁷⁶/₁₁₇

• 1.046 = 2 × 523
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• PGCD (1.046; 1.652) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.046/_1.652 = - ^{(2 × 523)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2² × 7 × 59) : 2)} = - ⁵²³/₈₂₆

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.083; 1.650) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.650 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₀

• 1.077 = 3 × 359
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.077; 1.656) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.077/_1.656 = - ^{(3 × 359)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 680.334.686.816.641 est un nombre premier
• 257.421.420.055.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 127 × 829
• PGCD (680.334.686.816.641; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 127 × 829) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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