⁹⁹¹/_1.456 + ⁹⁸⁹/_1.470 + ⁹⁴²/_1.497 - ^1.009/_1.501 - ⁹⁵⁰/_1.530 + ⁹⁶⁵/_1.525 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (991; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
989 = 23 × 43
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (23 × 43; 2 × 3 × 5 × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.497 = 3 × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (942; 1.497) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.497 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3 × 499)} = ^{((2 × 3 × 157) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = ³¹⁴/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.009 est un nombre premier
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (1.009; 19 × 79) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (950; 1.530) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.530 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 5))} = - ⁹⁵/₁₅₃

• 965 = 5 × 193
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (965; 1.525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁵/_1.525 = ^{(5 × 193)}/_{(5² × 61)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹³/₃₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 471.056.178.241.151 = 109 × 4.321.616.314.139
• 356.231.174.710.320 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 61 × 79 × 499
• PGCD (109 × 4.321.616.314.139; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 61 × 79 × 499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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