⁹⁹⁰/_1.498 - ⁹⁹⁸/_1.512 + ⁹⁵⁴/_1.533 - ^1.017/_1.527 + ⁹⁷⁴/_1.588 + ⁹⁷⁴/_1.556 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (990; 1.498) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.498 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁹⁵/₇₄₉

• 998 = 2 × 499
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (998; 1.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁸/_1.512 = - ^{(2 × 499)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₅₆

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (954; 1.533) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁴/_1.533 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³¹⁸/₅₁₁

• 1.017 = 3² × 113
• 1.527 = 3 × 509
• PGCD (1.017; 1.527) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.017/_1.527 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 509)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³³⁹/₅₀₉

• 974 = 2 × 487
• 1.588 = 2² × 397
• PGCD (974; 1.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.588 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 397)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 397) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₉₄

• 974 = 2 × 487
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (974; 1.556) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.556 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 555.363.302.961.415 = 5 × 13 × 19 × 307 × 761 × 769 × 2.503
• 464.179.892.627.052 = 2² × 3³ × 7 × 73 × 107 × 389 × 397 × 509
• PGCD (5 × 13 × 19 × 307 × 761 × 769 × 2.503; 2² × 3³ × 7 × 73 × 107 × 389 × 397 × 509) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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